Atando cuerdas

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alshain
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Mensajepor alshain » 06 Sep 2008, 19:28

Me parece bien eso de echarle un poco de humor al tema, porque si no es realmente seco. Con otros temas como la cosmología o la teoría cuántica de campos he estudiado con cierta profundidad y asiduidad que me permiten inventarme explicaciones sencillas. Con este no puedo. Entiendo parte de las matemáticas, la parte más sencilla de la cuerda bosónica y dos aspectos más, pero me cuesta adquirir una intuición física del asunto. Intentaré traducir mi post anterior y con ello responder otra vez a las inquietudes de Alex. Me parece muy bien seguir con este tema porque me sirve como motivación para repasar partes del Zwiebach ahora.

Saludos.

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Mensajepor Guest » 06 Sep 2008, 19:41

Alshain, nos sentimos honrados de que te entregues a fondo para el descubrimiento de la razón de tal teoría, para luego exponérnosla.

Saludos del Abuelo. :D

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Atando cuerdas

Mensajepor Guest » 07 Sep 2008, 07:00

Y reemprendiendo las preguntas:

8 ) – Las cuerdas disponen de la única dimensión longitudinal de 10^-33 cm.

Claro. O menos. ¿Porqué no, 10^-100?. Es una cifra más redonda. Lo que se ha tomado es la dimensión Planck, pero ella se refiere al fotón. Y si vamos a inventar una teoría que nos lleve a lo más simple, debería ser más simple que el fotón, o es que ya disponemos de la teoría definitiva antes de este nuevo invento.

Saludos del Abuelo. :lol:

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franc
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Mensajepor franc » 07 Sep 2008, 12:18

Y pregunto yo también Carlos, ¿porqué tiene que tener un estado fundamental de energía dimension? ¿Porqué no pueden ser adimensionales esos estados fundamentales?.

La verdad, llegados a este punto, no comprendo porqué, tenemos que hacer finito lo que en la realidad no lo es, y creo que ese es el error: La palabra fundamental, el problema es que aquello que intentamos determinar, a medida que se avanza, no es tan fundamental como apuntábamos, sucede que para atar cabos, necesitamos hacerlo finito, pero no lo es, lo sería si llegado un momento paráramos el proceso, pero este, una vez iniciado, es imparable al no poder separar nuevos sucesos, en aquello que dábamos por finito, y es que finitos, no lo son ni los números.




saludos
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Mensajepor Guest » 07 Sep 2008, 17:09

¿Qué franc?. ¿Te impacienta la demora en cargarnos a la teoría ?.

Hay que ser prudentes. Me contengo, actuando como Juez de Instrucción. Se van recogiendo datos de aquí y de allá, se les da entrada con su número, para presentarlos al finalizar, en el dosier de AUTOS, aunque les falte gasolina. :lol: :lol:

Luego, viene la exposición de los HECHOS, la declaración de la parte ACTORA, ante el Juez DICTAMINADOR, que admitirá el descargo del ACUSADO, por parte de su DEFENSOR. Y finalmente tras una deliberación del JURADO, FALLARÁ la SENTENCIA. (Lo más corriente, es que "falle"). :lol: :lol: :lol:

Saludos del Abuelo. :D

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Mensajepor alshain » 07 Sep 2008, 22:15

Visto que eso de traducir mi post anterior paso a paso va a ser más difícil de lo que pensaba, o quizás incluso me resulte imposible, paso a responder puntualmente algunas preguntas. Con ello también volveré sobre el tema de mi post anterior.

Alex escribió:Supongo que me has dicho mas o menos que L=L(q1,q2,...q10,t) que nos darian unas ecuaciones tan simples como d/dt(dL/q'j)-(dL/qj)=0 ? (mas o menos igual que las relativistas y por supouesto con todas las condiciones y variaciones del mundo...)

Sí, más o menos.

En la mecánica clásica no-relativista solemos encontranos acciones S que son la integral del Lagrangiano L respecto del tiempo, S = integral L(q(t), q'(t)) dt, con q(t) las posiciones y q'(t) las velocidades. Para encontrar las ecuaciones de movimiento se varía la acción de forma que se perturba q(t) una mínima cantidad y se busca el punto estacionario de la acción. De ahí salen las ecuaciones de Euler-Lagrange.

En la mecánica relativista esto no puede ser, ya que no es aceptable elegir al tiempo como coordenada especial dentro del espacio-tiempo, si queremos mantener la forma covariante de la acción. En general, un punto del espacio-tiempo de d dimensiones se representa como (X0, X1,..., Xd). Los puntos en la línea de mundo pueden ser parametrizados arbitrariamente con un parámetro u como (X0(u), X1(u),..., Xd(u)).

Para hacernos una idea imaginemos u = tiempo propio. El punto (X0(u = 1), X1(u = 1),..., Xd(u = 1)) sería la posición de la partícula puntual en el instante de tiempo propio = 1, el punto (X0(u = 2), X1(u = 2),..., Xd(u = 2)) sería la posición de la partícula puntual en el instante de tiempo propio = 2, etc. Con ello podemos inmediatamente definir una noción de distancia sobre la línea de mundo la cual esté parametrizada por u, el parámetro arbitrario.

La acción de la partícula puntual relativista se define proporcional a la longitud de la línea de mundo, y, por tanto, puede ser parametrizada arbitrariamente. Como las ecuaciones de movimiento no pueden depender de la elección de un parámetro, la acción debe ser invariante frente a tales reparametrizaciones. Las ecuaciones de movimiento aparecen al calcular la variación de la acción cuando las coordenadas son perturbadas mínimamente.

Con la cuerda relativista la situación es similar. Aquí tenemos ahora una hoja de mundo y no una línea de mundo. Los puntos en la hoja de mundo pueden ser parametrizados arbitrariamente con dos parámetros u, v como (X0(u, v), X1(u, v),..., Xd(u, v)). Lo mismo mencionado anteriormente vale: podemos definir una noción del área de la hoja de mundo que queda parametrizada por u, v. La acción de una cuerda se define proporcional a su área de la hoja de mundo. Para encontrar las ecuaciones de movimiento se calcular la variación de la acción cuando las coordenadas son variadas mínimamente.

Las ecuaciones de movimiento resultantes son demasiado complejas porque contienen todavía el grado de libertado no-físico de reparametrizar el área. Es similar al electromagnetismo. Diferentes elecciones del potencial vector A permiten escribir E y B de diferentes formas, de las cuales unas pueden ser más sencillas que otras. Una adecuada parametrización del área de la hoja de mundo simplifica las ecuaciones de movimiento de la cuerda.

En general, tal situación se da para todo sistema que tiene grados de libertad no-físicos. La partícula puntual, por ejemplo: su descripción parametrizando su línea de mundo con un parámetro arbitrario u tiene la libertad de elegir otro parámetro, igual de arbitrario v, y con ello legar a la misma física. En sistemas así existen más variables en la descripción que variables dinámicas físicas. Aparecen las denomiadas ligaduras. Son condiciones sobre variables en la descripción que restringen su validez, o eliminan grados de libertad no-físicos.

Para la cuerda estos son la libertad de elegir u, v, cartografiando con ello el interior de la hoja de mundo. Una de las condiciones relaciona u con v, por ejemplo, las líneas de u = constante son perpendiculares a las de v = constante, y la otra condición da una relación de u, v con el movimiento de la cuerda. En una partícula puntual la ligadura es más visual y simple. No existe una condición entre dos parámetros, pero sí una entre el parámetro elegido u y el movimiento de la partícula: la famosa E(u)² - p(u)² = m², que nos dice que sea cual sea el parámetro elegido u y el momento y energía al que éste de lugar, la relación entre ellos debe cumplir tal ecuación siempre.

Alex escribió:Si es asi, cada punto del espacio 11-dimensional se proyectaria sobre 10 coordenadas espaciales... entonces para que las quiero si con tres espaciales y una temporal me bastan?? ¿que quieren ocultar las otras 17 coordenadas que sobran?

Las ligaduras han de mantenerse siempre, no sólo en la teoría clásica. Expresarlas en una teoría cuántica lleva más trabajo, ya que existe por el medio un procedimiento de cuantización, que convierte el aparato matemático de la teoría clásica en otra cosa diferente por medio de un mapa que asigna elementos entre una y otra teoría (la clásica y la cuántica) de forma bastante precisa. La imposición de esas condiciones en la teoría cuántica lleva precisamente a que el valor de las dimensiones d no pueda seguir siendo arbitrario.

A ver si ahora me he explicado con algo más de claridad.

Un saludo.

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Mensajepor Guest » 08 Sep 2008, 13:09

A continuación, comento el proceso de una obra arquitectónica, que me servirá como comparativa metodológica . (Saltad este mensaje los que lo creais fuera de lugar).

Un arquitecto proyecta un original edificio de estructura alabeada, en cinco niveles de superficie decreciente entre planta baja 66666 m^2 y la cubierta, 22222 m^2, para ubicar su construcción en ignorado lugar geográfico.

Procedimiento:

Se forma una idea de los requisitos que debe cumplir, esbozando la forma original que pretende lograr.

-Planifica la distribución de la planta nivel cero m. 66666 m^2
-La de nivel 7 m. 55555 m^2
-La de nivel 12 m. 44444 m^2
-La de nivel 16 m 33333 m^2
-La de nivel 20 m 22222 m^2
-La cubierta a nivel 24 m 22222 m^2.

Conociendo ya sus necesidades, elige materiales de estructura, por su densidad, resistencia tracción, flexión, torsión y pandeo. Los coeficientes de dilatación entre temperaturas bajo cero y los 800 ºC máximos a prever, procurando un coeficiente de seguridad de cinco.

A cada planta le atribuye una carga por la propia estructura, los materiales de revestimiento, más las cargas fijas y las móviles a ubicar en uso.
Para la carga en cubierta, le aplica el valor máximo correspondiente a la fuerza de un hipotético tornado, la posible carga por 2 m nieve, y el posible desplazamiento lateral por causas sísmicas.

Ya dispone el arquitecto, de toda la información real, para desarrollar el proyecto.
____________________________________________________________

Parte pues de datos conocidos, distribuye las cargas de la cubierta a los pilares inclinados de la estructura del nivel 20 m y las uniones productoras del alabeo de fachada.
Para facilitar el cálculo, procura que haya un mínimo de uniones hiperestáticas múltiples rígidas. Con todo, incluso las estáticas en algunos momentos pueden volverse hiperestáticas, debido a las cargas móviles.

Con este resultado, base cierta de datos a contemplar, estudia el nivel 16 m con 333 puntos de apoyo.

Procede igual al obtener los datos básicos del nivel 16, para calcular los del nivel 12, con 444 puntos de apoyo.

Lo mismo de lo mismo para el nivel 7 con 555 puntos de apoyo.

Por último las cargas totales las traslada a 666 puntos de apoyo del nivel cero.


Ignorando que país va a ser el adjudicatario de tal proyecto, se encargará a otros arquitectos que realicen estudios geológicos y freáticos, de las posibles ubicaciones.
Ellos recibirán el plano de asentamiento de los 666 pilares, con indicación de superficie de asiento y carga de cada uno.

Así, los arquitectos también con una base real de los datos de cargas a sostener, y los del estudio geológico, proyectarán la cimentación más conveniente, si pilotaje, continuo, reticular, o combinaciones de ellas.

Buena labor. Debería ser eficaz 100%. Pues sea por Murphy, u otra causa imprevista, existe una muy pequeña probabilidad de que el edificio en algún momento de su construcción se venga abajo.

En otro mensaje evidenciaré su relación.

Saludos del Abuelo :D

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Mensajepor franc » 08 Sep 2008, 14:12

Eres increíble Carlos :lol: yo le veo una pega, ¡los 666 puntos de apoyo del nivel cero, no casan con los puntos de apoyo de los niveles superiores!, de hecho en cada nivel, hay cien puntos de apoyo que no sostienen nada, al no sostener nada, puede que el edificio no se venga abajo, pero se podía haber ahorrado trabajo en la construcción del mismo, a no ser que los puntos de apoyo innecesario hayan sido construídos, para darle elegancia al edificio.

Igual se me ha ido la perola, ya me dirás.



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Alex
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Mensajepor Alex » 08 Sep 2008, 15:05

Alshain, te has explicado de lujo!... ahora podremos avanzar algo más rápido :).

Pero en tu proximo post, a ver si me confirmas esto:

La lagrangiana de la cuerda es proporcional al area de la hoja de mundo (que llamaremos alfa') pudiendo ser asi? 1/2 alfa',(me parece haberlo leido por algun sitio) donde alfa' es el cuadrado de la longitud de Plank 10^-68 m^2?? y supongo tambien entonces que la tensión de la cuerda aumenta proporcionalmente a su superficie ¿no? y tambien algo que lo considero importante para mis ideas; la vibracion de la cuerda ¿es siempre en un mismo plano o cambia con el tiempo?, supongo que la vibracion es proporcional a la energía. Ya esta :)

Carlos estoy intrigado desde que planta va a caer la Teoria de Cuerdas, pero casi seguro que se nos cae!! :)

Saludos
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Mensajepor franc » 08 Sep 2008, 15:06

Hola de nuevo. Creo que decir que una cuerda es unidimensional, es la afirmación que nos trastoca las ideas sobre la misma.

Vamos a probar con adimensional. Un estado fundamental de energía no puede ser unidimensional, porque éste, está orientado hacia todas las direcciones posibles, al interaccionar con otro estado fundamental de energía, su vibración, dará lugar a otro estado fundamental de energía, orientado nuevamente en todas las direcciones de la dimensión en que se encuentre por la interacción, a la espera de un nuevo suceso. Es la interacción, la que hace que un estado fundamental de energía, aparezca en una dimensión u otra, no siendo necesario por ello, que lo que llamamos cuerda tenga dimensión, sería más razonable pensar que no tiene una, sino tantas como direcciones tiene la dimensión en que se encuentra, siendo las direcciones infinitas, lo que llamamos cuerda sería un punto, ¿en qué dirección apunta?. La cuerda, es adimensional.



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