Mensajepor alshain » 28 Sep 2005, 20:49
El principio de superposición es fundamental en la mecánica cuántica y no tiene análogo en la mecánica clásica. Dice que un sistema cuántico, una partícula por ejemplo, se comporta como si estuviera en varios estados posibles a la vez. Por ejemplo, una partícula puede encontrarse en superposición cuántica en la posición A y en la posición B.
Su interacción con otra partícula ocurrirá de tal forma como si estuviera localizada en ambos sitios a la vez. Sin embargo, durante una medición, la partícula saltará instantáneamente del estado de superposición a uno de los estados posibles. Si la partícula estaba en el estado de superposición en A y B, al medirla estará en A o en B, en uno o en otro y nunca en ambos a la vez. Esto es otro de los postulados de la mecánica cuántica que se denomina colapso (o postulado de proyección).
Con esto veamos la descripción clásica de la gravitación que proporciona la relatividad general y luego la contradicción entre ésta y la mecánica cuántica.
La relatividad general describe como la densidad de energía y los flujos de momento de la materia y los campos modifican la geometría del espacio-tiempo, su métrica y su curvatura (se suele decir que en la relatividad general la materia “curva” el espacio-tiempo). La variable dinámica representando el campo gravitacional es la métrica del espacio-tiempo. La descripción de ésta y también de la materia en la relatividad general es clásica: no obedecen el principio de superposición ni ninguno de los postulados de la cuántica. Concrétamente la esencia de la relatividad general está en las ecuaciones de Einstein, que describen cómo reacciona la geometría del espacio-tiempo frente a las configuraciones de materia y campos en él:
Guv = k Tuv
En el lado derecho está la constante dimensional k (función de c y G) y el tensor de energía-momento Tuv (con 16 componentes, ya que u y v van de 0 a 3 para t, x, y, z). Éste nos da una descripción del estado físico de la materia y los campos, su densidad y sus flujos de momento. En el lado izquierdo está el tensor de Einstein, que da una descripción de la geometría del espacio-tiempo (su métrica y su curvatura).
Uno podría intentar hacer uso de una descripción cuántica de la materia, manteniendo una descripción clásica del espacio-tiempo, ya que las partículas pueden ser descritas en términos cuánticos (pero por el momento no el espacio-tiempo). Aparece en ese caso una contradicción. Si tengo, por ejemplo, una partícula en un estado de superposición en la posición A y B, entonces el efecto sobre la geometría del espacio-tiempo debería repartirse sobre esas regiones. Pero, tan pronto como esto es así, el colapso instantaneo durante una medición del estado de superposición (un efecto cuántico) llevará a una propagación superlumínica de la modificación de la geometría del espacio-tiempo (al ser éste clásico).
No sería así si el espacio-tiempo quedase descrito también en términos cuánticos. Esto significa que la métrica o la deformación del espacio-tiempo producida por la partícula mencionada en estado de superposición debería ser una superposición de dos métricas posibles: la producida por una partícula en A y la producida por una partícula en B. Esto solucionaría los problemas, al ser la "función de onda", que engloba a todos los estados posibles en el estado de superposición, un objeto que no se considera con realidad física en la cuántica, y, por tanto, no puede dar lugar a una propagación superlumínica (nota al margen: de ahí que tampoco se consideren como un problema para la relatividad especial los experimentos de EPR). Sin embargo, formular una teoría así es extremadamente difícil debido a la complejidad de la relatividad general.
Un ejemplo de las dificultades es el siguiente. Si la métrica (la variable dinámica) puede estar en estado de superposición, las distancias y los intervalos desde mi lugar no serían únicas (serán una superposición) y habría objetos que se comportan como si estuvieran cerca y lejos a la vez. Uno puede imaginarse las consecuencias que tiene esto para aspectos tan sagrados como la causalidad. En las teorías clásicas la causalidad separa de forma clara aquello que no puede influirme causalmente y aquello que sí puede a través del límite de la velocidad de la luz (el concepto de cono de luz). Pero si algo se comporta como estando lejos y cerca (incluso a distancia cero) a la vez, entonces la idea clásica de causalidad no tiene mucho sentido.
Antes de ponerme a escribir sobre los procedimientos para obtener una gravitación cuántica, me gustaría saber si esto ha sido digerible o no y si hay interés por seguir... Y, por supuesto, si hay preguntas, contestaré encantado.