Relatividad y apreciación del tiempo

[Guest]

De nada.

[Beam]

Gracias Mamuso, realmente has aclarado mis dudas

[alonso]

Hola a todos:

Estoy tratando de entender la transformación de Lorenz y no acabo de ver la paradoja de los mellizos. En el ejemplo que maneja Beam del piloto, al piloto el tiempo le corre más despacio, de forma que, si ha dejado un mellizo en la Tierra, al volver, el piloto será más joven que su mellizo y su reloj estará atrasado respecto de los de la Tierra.

Lo que yo no acabo de entender es lo siguiente: al piloto le corre más despacio el tiempo desde el punto de vista de la Tierra, pero, aplicando la transformación de Lorenz, también resulta que, desde el punto de vista del piloto, en la Tierra el tiempo corre más despacio. Me explico:

Para simplificar represento (x,t) y (x’,t’) como el mismo punto, el primero según el sistema de la Tierra y, el segundo, según el sistema del piloto.

Desde el punto de vista de la Tierra, cuando me fijo en el reloj que lleva el piloto de la nave, éste está en (0,0) en un primer instante y pasa a estar en (vt,t) en un segundo instante pues la nave se aleja con velocidad v. Aplicamos la transformación de Lorenz y sale:

(0,0) en la Tierra pasa a ser (0,0) en la nave
(vt,t) en la Tierra pasa a ser (0,t/gamma) en la nave

Mientras en la Tierra han transcurrido t segundos, en la nave han transcurrido t/gamma segundos, que es menos tiempo. Hasta aquí la paradoja va bien.

Si ahora nos situamos en la nave y nos fijamos en el reloj que lleva el mellizo de la Tierra en su muñeca, este mellizo pasa de (0,0) a (0,t) ya que no se mueve de la Tierra:

(0,0) en la Tierra pasa a ser (0,0) en la nave
(0,t) en la Tierra pasa a ser (-gamma•v•t, gamma•t)

Es decir, desde el punto de vista de la nave, en el reloj del mellizo de la Tierra han pasado t segundos cuando en la nave ha transcurrido más tiempo: gamma•t segundos. Aquí es donde la paradoja pierde sentido.

¿Dónde estoy equivocado?. Si tengo todo correcto entonces ¿la paradoja de los mellizos es pura patraña?.

Saludos.

[Alex]

Yo creo que no has tenido en cuenta que las transformaciones de Lorentz se dan en dos sistemas de coordenadas de ejes paralelos que se muevan UNIFORMEMENTE uno respecto a otro con una velocidad V, en una dirección cualquiera. En la paradoja de los mellizos, ambos hermanos piensan que es el otro el que ha envejecido mas lentamente (exactamente llegan a las mismas conclusiones que tú). Esto es porque ninguno ha tenido en cuenta que uno de los sistemas es acelerado o no inercial respeco al otro.

[alshain]

Si aplicas las transformaciones de Lorentz desde el sistema fijo en la tierra, el tiempo transcurrido entre dos eventos en la nave es t gamma (gamma es siempre mayor que uno, de ahí que se observe dilatación temporal). Si aplicas las transformaciones de Lorentz desde el sistema en la nave el tiempo transcurrido entre dos eventos en la tierra también es t gamma (también dilatación temporal). La situación es simétrica debido al primer postulado de la relatividad especial. La simetría se rompe tan pronto como uno de los gemelos da la vuelta (y el otro no).

[Alex]

Es falso:

Tienes dos sistemas, uno T, en la tierra, y otro N en la nave. Partimos de la base de que N va a 0.99c del sistema T. Esto es el enunciado.

Solución:
Nomenclatura S(t,x,y,z) para un punto en sistema S, en un instante t
Nos centraremos en el origen del sistema T.
T(t,0,0,0)
Ese mismo punto se verá en N así. (gamma=2.294)
N(2.294t,-2.271ct,0,0)

Con lo cual la velocidad de ese punto si no varía la velocidad de la nave será simplemente, tomando t=0->t=1 (porque es lineal la transformación puedo coger un intervalo en t en vez de en 2.294t):
v=-2.271c/2.294=-.99c
que por otra parte es lo que se espera, por aquello de la "relatividad" no se debería ver diferente la velocidad relativa entre ambos sistemas (se alejan a 0.99c).

Estoy totalmenete de acuerdo con el enfoque que has dado al problema, pero, aprovechando un pequeño error de cálculo que creo has cometido, me da pié para hacer notar la tremenda importancia que en relatividad tienen los decimales, sobre todo cuando nos aproximamos a "c".

Tus cálculos estan basdos en un 0.9c (cuando el problema es un 0.99c). La simple omisión de 9 centésimas nos proporcionan datos totalmente expectaculares:

Para 0.9c tenemos una gamma de 2.294
Para 0.99c tenemos una gamma de 7.088, nada menos que TRES veces más.

Las coordenadas serían por tanto (7.088t; 0; 0; 7.017ct) suponiendo que eldesplazamiento de ambos sistemas sea a lo largo del eje z y su velocidad fuera constante.

Tan solo con incrementar la velocidad de la nave un 10% se obtendrían dilataciones del tiempo de más de un 300%.

La dilatación del tiempo, es la única explicación posible para justificar la presencia de partículas del ¡CENTRO DE LA GALAXIA! detectadas en la Tierra. Estas particulas fueron emitidas hace miles de años y sin embargo se desintegran en breves segundos. Solo un viaje desde el centro de la galaxia a la tierra a velocidades de 0.99999999...c podrían "envejecer" tan despacio. (de astrowiki)

[alonso]

Hola a todos:

Gracias por vuestras respuestas. Entiendo, por lo que me decís, que, para que se de la paradoja de los mellizos, debe de haber aceleraciones y, por tanto, en mi ejemplo, que es a velocidad constante, no es ninguna anomalía que no se cumpla la paradoja.

El problema ahora es: ¿cómo transcurre el tiempo dentro de un sistema acelerado?. En el libro que estoy mirando no tratan esta cuestión. He procurado calcularme algunos ejemplos con aceleraciones y no es tan fácil pues surgen efectos raros que me desconciertan y me hacen dudar de que lo esté haciendo bien. En este momento no tengo claro ni que se pueda hablar de sistema acelerado, es decir, que dentro de la nave, cuando está en plena acelaración, un reloj en proa y otro en popa anden sincronizados.

Saludos

[alshain]

Entiendo, por lo que me decís, que, para que se de la paradoja de los mellizos, debe de haber aceleraciones y, por tanto, en mi ejemplo, que es a velocidad constante, no es ninguna anomalía que no se cumpla la paradoja.

Quizás sea sólo una forma de hablar, pero eso es incorrecto. Para que se de la paradoja no hace falta aceleraciones ya que esta se da simplemente con velocidades relativas. Las aceleraciones hacen falta para eliminar la paradoja (resolverla).

[alonso]

Hola alshain y resto de foreros:

Gracias por tu respuesta. Estoy interesado, no tanto en cuál es el resultado de la paradoja de los mellizos, como en llegar a entenderlo.

Sea cual sea lo que ocurra con los mellizos, estoy seguro de que yo mismo seré capaz de averiguarlo en cuanto aprenda a acelerar. Pero es que acelerar no es tan fácil.

Olvidaos de los mellizos. Yo, con las ecuaciones de Lorentz ya sé ir a velocidad constante, el único problema es que, si empiezo parado, no se me ocurre cómo acelerar hasta alcanzar dicha velocidad constante, la que sea, ya que, en cuanto hay aceleraciones, me surgen absurdos. Para muestra un botón:

Supongamos que yo y mi mellizo estamos parados. Mientras yo permanezco parado mi mellizo se monta en una nave de longitud L, arranca y se aleja siguiendo la dirección del eje x. Al cabo de un rato T ha alcanzado una velocidad constante V, la que sea, y la popa ha recorrido una distancia D. La nave, desde mi sistema, ya no mide L sino que mide L/gamma esto quiere decir, siempre desde el punto de vista de mi sistema, que, en el mismo tiempo T, la popa ha recorrido más distancia que la proa, pues la proa parte desde L y llega hasta D+L/gamma, es decir, recorre una distancia de D + L/gamma – L, lo cual implica que la popa ha sufrido una aceleración mayor. Es más, si la nave es suficientemente larga, por ejemplo

L> D/(1 - 1/gamma) > 0

entonces la proa acaba más atrás de donde empezó, algo que a mí me parece absurdo.

Este es sólo un caso pero me salen más.

Agradecería cualquier referencia de algún libro (de los que se encuentran en una biblioteca pública) que explique cómo acelerar o bien alguna dirección de internet donde lo expliquen.

Saludos