Mensajepor franc » 21 Abr 2008, 12:54
Alex dijo :
"Esto es lo mismo que 3n'+1=n'' y este es el kid de la cuestión, lo que hay que demostrar es que todos los caminos llegan a 4,2,1 aplicando estas reglas".
La siguiente exposición explica que: 3n´+1 = n" /2 = 1, ó n´, simplificando la operación a sus mínimos, y su resultado es 1 si la adición es la unidad, o un número mínimo impar indivisible por dos, si la adición es un número mayor que la unidad:
Ahí va otro intento de demostrar la conjetura 3n´+1. Creo que el otro intento se queda pobre al lado de éste. Lo que he hecho es llevar las condiciones a sus mínimos posibles, lo de llegar a una potencia de dos, no es significativo, según esta explicación, dependerá si la adición al número impar es la unidad o mayor que ésta, daros cuenta que cuando la adición es la unidad siempre se llega a 1, y cuando es mayor se puede llegar a 1 o a cualquier número mínimo impar indivisible por dos.
Un número impar multiplicado no solamente por 3, sino por cualquier número impar, su resultado es siempre otro número impar, por lo tanto simplificando no hay que multiplicar por ningún número, sólo añadirle 1 si es impar, y dividirlo por 2 si es par, es decir n´+1 = n”, así se reduce el ciclo a: 2, 1, 2, 1, 2, 1............
Pero aún podemos ir más lejos, y dejarlo en 1 si al número impar no se lo añadimos, es tan sencillo como que un número impar no es divisible por 2, con lo que cualquier número impar (por grande que sea la cifra), es igual a 1 en su característica de no divisibilidad por dos, lo que sucede es, que al multiplicar cualquier número impar por otro impar (y añadirle 1) lo que hacemos es alargar el proceso, esa igualdad y característica de no divisibilidad por dos es la explicación de la conjetura. Se cumple siempre.
n´x n´= N´
n´+1 = N”, ó
n´+ n´= N”
Todavía podemos ir más lejos, 1 es número impar, por lo que cualquier número impar que añadamos al número impar dado, su resultado será siempre un número par.
Pasemos ahora al número par: (n” /2 = n” /2.............n´)
Un número impar es siempre siempre, la descomposición final de un número par en sucesivas divisiones por 2 , con lo que tenemos ya simplificadas las dos condiciones:
3n´+1 = n´+ n´ Ejemplo, en lugar del 3 cogemos un impar cualquiera, el 7:
7 x 11 = 77 y ahora en lugar de añadirle 1, le añadimos un impar cualquiera:
77+231 = 308, es un número par, donde se cumple que: n´+ n´= n”
Y la otra condición:
n” /2 = (n”, n´) o lo que es lo mismo:
n´= n” /2/2/2/2.........= n´
Con esto se demuestra que cualquier cifra por elevada que sea terminará siempre con esas condiciones en la unidad, y si el impar añadido es superior a 1, lo hará en el impar mínimo indivisible por dos, lo único que se hace es, que al multiplicar un impar por un impar, el proceso de la descomposición se alarga. Realmente es una perogrullada, puesto que el proceso debía terminar cuando hace acto de presencia un número impar mínimo indivisible por dos, ya que este al igual que la unidad no son divisibles por dos. Al multiplicar impar por impar da otro impar y si le sumas otro impar cualquiera, dará un número par, y esto puede alargarse todo lo que dé de sí dicho número por su extensión, pero terminará siempre en 1, o como ya he dicho, en un impar mínimo indivisible por dos.
Un ejemplo después de todo lo dicho, cojamos el número 3567, está cogido al azar:
Si siguiéramos las reglas, habría que multiplicarlo por tres y añadirle 1, pero como ya sabemos que un impar por otro impar dará un nuevo impar, evitamos ese proceso y procedemos con el siguiente, que es añadirle 1, pero como quiero que la cosa quede clara no le vamos a añadir 1, sino cualquier otro número impar, por ejemplo 21:
3567+21 = 3588 /2 = 1794 /2 = 897+21 = 918 /2 = 459+21 = 480 /2 = 240 /2 = 120/2 = 60 /2 = 30 /2 = 15+21 = 36 /2 = 18 /2 = 9 vemos que el proceso, sea que le añadamos 1 o cualquier otro número impar es similar, termina siempre con un impar mínimo indivisible por dos. Y esta creo que es la definitiva:
3n´+1 / 2 = n”/2/2/2/2/2.......= 1 con lo que:
3n´= n´x n´= n´, sustituyendo ahora el 1 por n´, tenemos:
(n´+ n´) /2/2/2/2/2........= n´ ( el resultado será la unidad si la adición es 1, o cualquier número impar mínimo indivisible por 2, si la adición es un impar superior a la unidad)
No quiero el millón de €, me vale con la satisfacción de la demostración, que no sé a los demás, pero a mí me deja satisfecho. A ver quien le pone peros a lo expuesto.
(n´+ n´) /2/2/2/2/2........= n´ Esta fórmula es la simplificación de 3n´+1 , y n”/2, podéis comprobar que lo único que se consigue al multiplicar por tres es alargar el proceso, si cogemos 1000000 y prescindimos de multiplicarlo por tres, dado que el resultado es un número también impar, tenemos su descomposición hasta llegar a la unidad ¡solamente en 20 pasos! : en este caso utilizamos (n´+1 /2)
1000000 -500000 –250000 – 125000 – 62500 –31250 – 15625 – 7813 – 3907 –1954–977 -489 – 245 – 123 – 62- 31 – 16 – 8 – 4 – 2 – 1
¡Eureka! (3N´+1 /2 /2 /2 /2.......= 1) = (n´+ n´/2 /2 /2 /2.......= 1, ó n´)
saludos
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