La mágia de los números

[Guest]

Ya que puedes usar el Látex, m3ntol, si no te es demasiada molestia, sería agradable que continuaras así. Las fórmulas se leen sin esfuerzo.

Con este último desarrollo, obtuviste una nueva ecuación, pero lamentablemente, no se elimina ninguna incógnita. Simplemente logras sustituir la variable n por la t.

Sin embargo, vale la pena guardarla, quizá con otras que deduzcas, se forme un sistema de ecuaciones con suficientes determinantes.

Velo para que no cejes, y que aparezcan más ayudas.

Saludos del Abuelo.

[franc]

Puede que esto sea obvio, pero sino es así, espero que pueda servir de ayuda:

Distintas posibilidades en los números impares utilizados, dan distintos resultados al utilizar la fórmula de collatz:

Si añadimos un número primo el resultado final será un impar primo, si para n´ tomamos también primo.

Si añadimos un número primo el resultado final será un impar primo, si para n´ tomamos un número no primo.

Si añadimos un número no primo el resultado final será un impar primo o multiplo de 3, si para n´ tomamos un número primo.

Si añadimos un número no primo el resultado final será un impar no primo, si para n´ tomamos un número no primo.



saludos

[Alex]

Buen trabajo m3ntol, y algunas muy buenas aportaciones de franc. Yo para ir aclarandome necesito unpequeño "resumen". Corregidme si he metido la pata:



Por donde seguir?

Saludos y espero que me digais si me saltado algo de lo "estudiado"

EDITO: La serie de los que nos llevan al 5 comienza en 3 y no en 13 (se me ha pasado k=0 jejeje). Ahora caigo que esta es la serie de los treses, todos sus elementos terminan en tres!!

VUELVO A EDITAR: Se me habia pasado incluir una deduccion del post de franc, a cuento de los multiplos de tres, que te llevan al 5.(o no? franc...?) por tanto tambien cumplen la conjetura. Cualquier multiplo de tres llega al uno a través del 5, ademas de los de la serie que expongo mas arriba.

[m3ntol]

De acuerdo en todo menos en lo de la corrección del denominador. Realmente, para que las potencias de 2 sean múltiplos de potencias de 3^k el denominador debe ser 3^k.

Además, no se refiere a que los naturales de esa forma cumplan Collatz, sino a que los términos N de la sucesión cumplen Collatz.

Quizá, la aportación que he hecho que creo más prometedora no es la serie que has puesto, sino la de reducir los naturales para los que hay que demostrar Collatz a los de la serie:

para cualquier K que se quiera elegir.

[franc]

Lo retomo otra vez es que me pasa por repasar, y he visto éste post de Alex, que me ha vuelto a iluminar:

¡No os lo perdais que está más claro que nunca!


Alex dijo:

Bien franc, tu propones que 3n'1 ó 4n', nos dan un número par, y asi es. A continuación dices n''/2 nos dará 1 tarde o temprano. Esto es precisamente lo que hay que demostrar.



El problema Alex, es que no veis que 4n´puede dar 1 o no. Yo no afirmo que 4n´/2 dará 1 tarde o temprano, lo que yo afirmo es que 4n´/2 dará 1 tarde o temprano si el subconjunto de 4n´ es: 3n´+1, entonces sí lo afirmo, de la misma forma que afirmo que un subconjunto de 4n´, distinto a 3n´+1, casi nunca dará la unidad.

Alex, no hay que demostrarlo para 4n´, (salvo que la unidad lo haga par: 3n´+1) porque está demostrado que a excepción de 3n´+1, la resolución de cualquier subconjunto de 4n´ aplicando collatz puede ser 1 o un número impar, es decir que collatz no se cumple casi nunca si un subconjunto de 4n´ es distinto del subconjunto 3n´+1, por lo tanto no hay que demostrarlo porque no se cumple no siempre, sino casi nunca, todo lo contrario sucede para el subconjunto de 4n´: (3n´+1) que se cumple siempre porque lo hacemos par con la unidad.


Sabemos que tanto 3n´+1, como 4n´, nos dan un número par, y ese es ni más ni menos el secreto de que 3n´+1 al aplicarle collatz, de 1. ¿porqué? Porque sabemos que si a un subconjunto de 4n´(distinto de 3n´+1) le aplicamos collatz, el resultado final es la unidad o un número impar, pero ¿porqué puede variar el resultado final al aplicar collatz a un subconjunto de 4n´distinto de 3n´+1?

Porque a los subconjuntos distintos de 3n´+1 no los condicionamos con el 1. Por eso el resultado final al aplicar collatz a un subconjunto de 4n´(distinto de 3n´+1) es 1 ó un número impar (y eso es indiscutible) sin embargo a 3n´siempre lo condicionamos con el 1, por ello su resultado final será siempre 1, porque siempre hacemos par a 3n´con el 1 = (3n´+1) y vemos que 4n´= 3n´+1, pero también 4n´= 3n´+ 3, 3n´+5, 3n´+7, 3n´+ 9, etc. Todos ellos son subconjuntos de 4n´.


¡Que lo tengo clariiiisimo! Y lo siento , pero es una genialidad, por lo sencillo. No es algebra lo que hay que utilizar, es la lógica.



saludos

[m3ntol]

Franc,
deberías esforzarte en usar una notación que haga que los demás también lo podamos tener clarísimo.

¿Qué es 4n', cualquier número impar multiplicado por 4? entonces 4n'/2 = 2n'.

¿Qué quieres decir con 'el subconjunto de 4n´ es: 3n´+1'? 4n' tiene infinitos subconjuntos, ¿a cual te refieres con 'el'?

Cuando usas n' para 4n' y vuelves a usar n' para (3n'+1) ¿te refieres a que deben ser el mismo número natural?

Franc, si quieres que podamos seguirte no basta con que tu lo tengas claro, debes intentar comunicarte de modo claro. En matemáticas, una sucesión del estilo {1, 5, 21, 85, ...} no se expresa como 4m+1 ya que 4m+1 da la serie { 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25...}

Ese tipo de sucesiones se espresan, o bien recursivamente
J(1)=1
J(n)=4*J(n-1)+1
que quiere decir que para calcular el término enésimo debes multiplicar en término anterior por 4 y sumarle 1.

O bien en su forma exponencial


Es totalmente imposible siguir tus razonamientos si no te expresas con claridad.

[Guest]

Perdonad si es que me estoy volviendo majareta. A la fórmula de m3ntol, elaborada con mérito, no le veo novedad.

Para mí, tanto si multiplicas por 3^k, como si no, cumple lo mismo.

Al multiplicar por 2, cualquier resultado es par que restándole la unidad de nuevo tenemos a un non.

Y este non, siempre se reduce a un número primo, en varias secuencias.

He intentado seguir por otro camino, grafiando las funciones 2^n la 2 n y la (3n +1)/2^x esperando su intersección.

Y lógicamente, las resultados alternos de la última función, siguen un orden difícil de descubrir. Con ello, tampoco me sirve el gráfico si no dispongo de más premisas.
El motivo es su mismo origen: ignorancia de la función de la formación de números primos. Si se conoce, (no lo ví), creo que deberíamos a aportar tal función como una premisa más para el sistema de ecuaciones.

Hasta ahora sólo aseveramos que los números aplicados, para probar la fórmula cumplen, pero yo entendí que lo que se buscaba era precisamente demostrar porqué cumplen.

Al final, se convertirá este estudio en la caza de la cadencia de los números primos. A lo mejor su resolución da un número irracional.

Saludos del Abuelo.

P.D. Lo dicho aquí, insisto, en que obedece a que seguro no he entendido el problema y por ello repito disculpas.

[m3ntol]

Perdonad si es que me estoy volviendo majareta. A la fórmula de m3ntol, elaborada con mérito, no le veo novedad.

Para mí, tanto si multiplicas por 3^k, como si no, cumple lo mismo.

Debo estar espeso esta mañana...

¿A cual de las fórmulas te refieres?

¿A que te refieres con que 'cumple lo mismo'?

Lo único que yo he querido hacer es reducir el número de naturales sobre los que hay que demostrar la conjetira de Collatz a los naturales de la sucesión

[Guest]

Estamos perfectamente de acuerdo y sí. Esta es la expresión a la que me refiero, pero la consecuencia que yo saco, a pesar de según tú, reducir el número de naturales, es que introducimos otra incógnita y nos quedamos igual.

Antes disponíamos de los múltiples valores a asignar a n ,según si par o, non, el resultado inverso. Ahora esta incertidumbre no existe, pero sí, la incertidumbre de la relación k/n. En realidad, ya la teníamos antes.
Por eso digo que es un paso, consecuente pero que necesita más ecuaciones para llegar a una sola incógnita.

Si puedes (como es cierto) dar cualquier valor a K, dale el cero y te sale que 3^0 = 1 , de donde la anterior fórmula se convierte en

2(n+1)-1.

Con ello, al ser cierta la fórmula deducida, continúa cumpliendo con Collatz.

Mi interpretación de lo que se pretende demostrar es (a lo mejor no es lo mismo que interpretais vosotros).

N (3 n + 1) =M 2^x

Y aquí, le veo cuatro variables, a las cuales le puedes quitar dos con tu reducción, pero continúa faltando la eliminación de otra.

Siempre que sea correcta mi interpretación del problema.

Saludos del Abuelo.

[franc]

[quote="m3ntol"]Franc,
deberías esforzarte en usar una notación que haga que los demás también lo podamos tener clarísimo.

¿Qué es 4n', cualquier número impar multiplicado por 4? entonces 4n'/2 = 2n'.´

Franc responde:

M3ntol 4n´es un conjunto, cuyos subconjuntos pueden estar formados por cualesquiera 4 números impares, y entre ellos 3n´+1. Cuando hablo de utilizar la fórmula de collatz en 4n´, no me refiero a esto :4n´ +1. A lo que me refiero es que cogiendo cualquier impar,( por ejemplo el 7) si utilizo la fórmula de collatz para 4n´, siendo n´=7, tenemos:

3x7 +7, que es lo mismo que 7+7+7+7, y utilizando collatz:

3x7 +7 = 28

28 /2 = 14

14 /2 = 7, lo único que hemos hecho es sustituir en la fórmula de collatz el 1 por el 7


M3ntol pregunta

¿Qué quieres decir con 'el subconjunto de 4n´ es: 3n´+1'? 4n' tiene infinitos subconjuntos, ¿a cual te refieres con 'el'?


Franc responde:


¿Dónde digo que 3n´+1 sea el único subconjunto de 4n´? Creo que es al contrario, repito bastante que 3n´+1 es un subconjunto de 4n´, pero nunca he dicho que sea el único, sino todo lo contrario.

M3ntol pregunta

Cuando usas n' para 4n' y vuelves a usar n' para (3n'+1) ¿te refieres a que deben ser el mismo número natural?


Franc responde:

Claro m3ntol, cuando uso n´para 4n´ y vuelvo a usar n´para (3n´+1) es el mismo número impar, pero siempre significo que el número utilizado para 4n´ sustituye al aplicar collatz el 1 de 3n´+1, pero el n´escogido no tiene porque ser igual al añadido, como también sucede en 3n´+1, que puedo coger para n´el 7 y el añadido es el 1. por ejemplo cogiendo el 5:

Para 4n´= 3x5 +5 para 3n´+1 = 3x5 +1, y lo que quiero demostrar con esto es, que depende del que se añada a 3n´, dará un resultado u otro al aplicar collatz, si el impar que se añade a 3n´ es superior a la unidad, el resultado final después de aplicar collatz será 1 o un número impar, pero si el impar que se añade a 3n´ es 1, entonces el resultado final después de aplicar collatz será siempre 1, porque sencillamente se le añade 1, y los resultados finales de ambas operaciones serán proporcionales al número añadido.

Para 3n´+1, tomando 5 para n´:

3x5 +1 = 16

16 /2 = 8

8 /2 = 4

4 /2 = 2

2 /2 = 1

Y ahora tomando para el número añadido un número distinto de n´:

Es otro subconjunto de 4n´= 3x5 +3

3x5+3 = 18

18 /2 = 9

9x3+3 = 30

30 /2 = 15

15x3+3 = 48

48 /2 = 24

24 /2 = 12

12 /2 = 6

6 /2 = 3

Ahora tomando otro subconjunto de 4n´, tomando también 5 para n´:

3x5 +5 = 20

20 /2 = 10

10 /2 = 5

5x3+5 = 20

20 /2 = 10

10 /2 = 5

Y otro: el subconjunto de 4n´= (3x9+5) tomando el nueve para n´:

3x9+5 = 32

32 /2 = 16

16 /2 = 8

8 /2 = 4

4 /2 = 2

2 /2 =1 y esto confirma lo que he venido diciendo, que el número añadido si es superior a la unidad, puede dar la unidad o un número impar superior.

Vemos que los resultados finales son proporcionales a los números añadidos, al subconjunto de 4n´ (3n´+1) lo que hacemos es añadirle 1 a 3n´ y al subconjunto de 4n´(3n´+5) lo que hacemos es añadirle 5.

Y lo que he venido diciendo hasta ahora es, que hay una proporción en las operaciones anteriores en sus resultados finales, lo cual quiere decir que sabemos que un número impar superior a la unidad añadido a 3n´, dará al aplicarle collatz la unidad o un número impar, y repito que esto es así porque el número impar que añadimos es superior a la unidad ( y eso es demostrable y obvio) y lo que yo digo es, que si eso es así, entonces, si a 3n´le añadimos la unidad su resultado final al aplicar collatz será siempre 1, porque no es 5, ni 7, ni 3, ni 9, ni 11, ni cualquier otro número impar superior a la unidad el que le añadimos, que como ya sabemos si añadimos cualquiera de estos últimos dará 1 u otro número impar, pero si es 1 el que añadimos dará siempre 1, porque es el 1 el que añadimos, y su certeza nos la da la variabilidad en los resultados cuando el número añadido es superior a 1.



saludos