Franc:
Alex, os agradecería que leyerais y si hace falta releyerais mis dos últimos post.
Tu último post me viene como anillo al dedo para demostrar lo que he venido diciendo:
Tomo como ejemplo el número 255, y también tu afirmación de que no sabes como demostrarlo para 4m+3, eso sí lo haremos de la manera tradicional o troglodita: ...
Antes de nada perdonad que desde aqui haga algunas advertencias sobre mi último post.
La demostración de que los numeros de la forma 4n+1 cumplen con la sucesion de Collatz, la considero correcta, si no se tiene encuenta el error en el termino general, donde omití la división por 3. Por tal motivo el numero del ejemplo 255 no es de la forma 4n+1, pero ya sabemos que tambien cuample con la conjetura, aunque de momento no se pueda demostrar (según lo veo yo). Pero si cogeis cualquier numero que pueda expresarse como 4n+1, vemos que si que se llega a un numero 3n+1 que es menor que 4n+1. Este numero que alcanzamos, puede ser par o impar, pero en cualquiera de los dos casos se llega a un IMPAR MENOR que el impar con que hemos iniciado,(si es par, desembocara en un impar ´todavía MENOR) e iterando nuevamente desde el impar que obtenemos, obtendremos otro impar MENOR...etc. y se demuestra que se llega al UNO.
Ahora franc, comentemos tus ideas, que para ser franco, me han servido mucho para llegar hasta donde buenamente he podido llegar, pero que ahora no se seguir. Nos vamos a olvidar de los numeros de forma 4n+1, puesto que los consideramos probados.
El problema viene con los numeros 4n+3. o mayores
Franc, lo que tu llamas 4n' es el producto de 4*n' (donde n' es un numero impar, de la sucesión natural, o sea 1,3,5,7,...), y lo quieres asimilar a 3n'+1, porque en ambos casos te da un numero par, al realizar en un caso el producto por 4 y en el otro por tres y añadirle 1. Pero no tiene nada que ver 4n' con 3n'+1. Si tu formas un conjunto con 4n' y otro con 3n'+1 (suponiendo n' la sucesion natural de los impares) veras que no tienen elementos comunes, mas que el 4, aunque los resultados sean todos numeros pares, pero no se repite ninguno:
n'= 1,3,5,7,9,11,13,15,...
4n'=4,12,20,28,36,44,52,60... = 8(n-1)+4=8n-4, (n>0);
3n'+1=4,10,16,22,28,34,40,46... =6(n-1)+4=6n-2 (n>0)
DIFERENCIA TERMINO A TERMINO: 0,2,4,6,8,10,12,14,...=sucesion natural de los pares = 2n. Estas sucesiones son PARES, y ya se dieron por probadas que cumplen con la sucesion de la conjetura 3n+1 y lo probamos por ejemplo para los numeros 8n-4 que dan:
8n-4-->4n-2-->2n-1. Es decir, vemos que partiendo de cualquier numero de esta sucesión llegamos a un numero de la forma 2n-1 que es impar. Pero a partir de aqui, como 2n-1 es la sucesion de TODOS LOS IMPARES, veamos que ocurre al aplicar la norma Collatz:
impar 2n-1-->par 6n-2-->¿impar/par?
3n-1. Aqui es donde nos atrancamos, porque puedes probar con uno, con dos ... con 1000 numeros si quieres y te da la conjetura, pero no estas seguro, de que la cumplan TODOS los numeros de la forma 3n-1. Hasta aqui, lo mas importante, es que estas seguro de que llegas a un numero 3n-1 PERO DA LA CASUALIDAD DE QUE 3n-1>2n-1 que es el impar por el que has comenzado, por lo que no puedes ni siquiera probar, que la sucesion es convergente.
Si n', lo consideras un impar cualquiera, entonces menos aún, ya que 4x7=28 y 3x7+1=22, en lo unico que se parecen es que ambos resultados es un numero par, y no vale esto: 7+7+7+7=28 y ahora suponer que el último 7 es un 1, o sea 7+7+7+1=22 y decir que 22-28=7-1, AUNQUE, HAYA UNA RELACION DE EQUIVALENCIA, en el número 6.
Con los pares de forma 2n, vemos que 2n-->n y aqui n tambien puede ser par o impar pero si es par estaremos seguros de que se llega a un par menor que el que hemos comenzado n<2n, por lo que la iteracion de pares, llegará al 1, y si es impar es donde tenemos el follón montado porque si iteras cualquier n, nos lleva n-->3n+1 que es el MEOLLO DE LA CUESTION... y aunque intentemos ver un poco mas diciendo que, en este caso, el n de la formula 3n+1 tiene que se impar (2n-1), podemos intentar: n-->3n+1 y (sustituir el n por el impar 2n-1)-->3(2n-1)+1=6n-2-->3n-1, y llegas tambien a un 3n-1>n no puediendo llegar a conclusión alguna....
En definitiva, que solo podemos probar la conjetura para los numeros pares y los de la forma 4n+1 casi exclusivamente.
Calro esta, esto es suponiendo que he interpretado bien lo que tu me quieres decir con el 4n' y el 3n'+1 (pero te repito que uno no es subconjunto del otro, solo tienen en comun el elemento 4 cuando n'=1, o sea que como mucho sera una interseccion de conjuntos, pero no un subconjunto)
Entonces, por este metodo no se puede seguir, o no conocemos la forma, deberiamos coger otro camino, pero la verdad es que yo no tengo ni idea
Saludos
Sol y luna y cielo proclaman al divino autor del mundo...
. Habria que buscar otra forma...
