La mágia de los números

[m3ntol]

¿te has leído mi último post, con la explicación de cómo descomponer proporcionalmente el número que ne has dado, con la suma de sus digitales?

Franc, disculpa pero eso no es una explicación. Yo no veo nada claro ni lo quieres decir ni a donde quieres llegar. Dices vaguedades como:

la suma de los digitales de cualquier número, si le aplicamos collatz es proporcional a la totalidad del número al aplicarle collatz

A aplicarle Collatz.. ¿cuantas veces, 1, 50, hasta que de 1?
Te recuerdo que unos tipos ha computado los naturales hasta el 17*2^58 y han visto que cumplen Collatz... y aun asi NO HAN DEMOSTRADO NADA

¡sabemos sus digitales!, y como ya he demostrado, la suma de tres números es igual a la suma de sus digitales,

Pero ¿dónde está esa demostración?!

Esto lo puedes comprobar con cualquier número, no falla.

Pues dime cómo puedo comprobarlo, no para cualquier número, si no para TODOS que es como se demuestran las cosas.

Te pido que si vas a poner la demostración sobre por qué 3n+1 acaba inéquivocamente en 1 lo hagas con rigor no para un número ni para 50, sino para TODOS los naturales, o al menos para subconjuntos CLARAMENTE definidos.

espero poder esta vez, ser más espartano

No por favor, lo que te demando es que seas más ateniense en tus demostraciones.

[franc]

¿te has leído mi último post, con la explicación de cómo descomponer proporcionalmente el número que ne has dado, con la suma de sus digitales?

Franc, disculpa pero eso no es una explicación. Yo no veo nada claro ni lo quieres decir ni a donde quieres llegar. Dices vaguedades como:

la suma de los digitales de cualquier número, si le aplicamos collatz es proporcional a la totalidad del número al aplicarle collatz

A aplicarle Collatz.. ¿cuantas veces, 1, 50, hasta que de 1?
Te recuerdo que unos tipos ha computado los naturales hasta el 17*2^58 y han visto que cumplen Collatz... y aun asi NO HAN DEMOSTRADO NADA

M3ntol las veces que apliquemos collatz, dependerá de las veces que descompongamos el número en sus digitales.

¡sabemos sus digitales!, y como ya he demostrado, la suma de tres números es igual a la suma de sus digitales,

Pero ¿dónde está esa demostración?!


La he dado antes y la vuelvo a dar ahora:


Suma de tres números: 77+77+77, 0 lo que es lo mismo 3x77

3x77 = 231, los digitales sumados de 231 son: 2+3+1 = 6

los digitales sumados de 77 son: 7+7 =14, con lo cual 77+77+77 sus digitales sumados son 14+14+14, o lo que es lo mismo: 14x3, 14x3= 42, o lo que es lo mismo: 7+7+7+7+7+7 = 42, con lo que tenemos:

3x77 = 231, sus digitales sumados 2+3+1 = 6

7+7+7+7+7+7 = 42, sus digitales sumados 4+2 = 6

Como decía, la suma de tres números es igual a la suma de sus digitales.

Asi que un número por muy grande que sea, podemos hacerlo lo pequeño que queramos descompopniéndolo en sus digitales, y si se cumple collatz en las cifras más pequeñas obtenidas en esas descomposiciones, entonces collatz se cumple siempre en el número original que hayamos descompuesto.

Esto lo puedes comprobar con cualquier número, no falla.

Pues dime cómo puedo comprobarlo, no para cualquier número, si no para TODOS que es como se demuestran las cosas.


Se puede comprobar para todos.

Te pido que si vas a poner la demostración sobre por qué 3n+1 acaba inéquivocamente en 1 lo hagas con rigor no para un número ni para 50, sino para TODOS los naturales, o al menos para subconjuntos CLARAMENTE definidos.

espero poder esta vez, ser más espartano

No por favor, lo que te demando es que seas más ateniense en tus demostraciones.

Voy a intentarlo:

Cualquier número por elevado que sea, si sumamos sus digitales lo podemos descomponer en un número menor, tan menor como queramos descomponer sucesivamente sus digitales, y si ese número menor obtenido cumple collatz, lo hará también el número original que se ha descompuesto. Te vuelvo a poner el ejemplo del número tan elevado que has puesto antes. La suma de sus digitales es 295, evidentemente tu número deberíamos multiplicarlo por tres, pero como ya tenemos la suma de sus digitales, sólo tenemos que aplicar collatz y si queremos, seguir descomponiéndolo en sus digitales:

295x3+1 = 886

886 /2 = 443, lo volvemos a descomponer en sus digitales:

4+4+3 = 11, 4+4+3 =11, 4+4+3 =11, o lo que es lo mismo 11x3 = 33, o lo que es lo mismo:

4+4+3+4+4+3+4+4+3 = 33, sus digitales: 3+3 =6

443x3 = 1329, sus digitales: 1+3+2+9 = 15, sus digitales: 1+5 =6

11 es el número resultante de descomponer sucesivamente en sus digitales el elevado número que habías puesto, y 11 todavía puede descomponerse más:

11, sus digitales: 1+1 =2, collatz igual 1.

En la cita tienes las contestaciones intercaladas, te lo digo por si no te das cuenta.


saludos

[m3ntol]

Cualquier número por elevado que sea, si sumamos sus digitales lo podemos descomponer en un número menor, tan menor como queramos descomponer sucesivamente sus digitales, y si ese número menor obtenido cumple collatz, lo hará también el número original que se ha descompuesto

Eso, amigo, hay que demostrarlo y llevo pidiéndote que demuestres las afirmaciones que haces desde hace muuuuchos post.

Esto es un foro de ciencia y este hilo habla de matemáticas. Si no vamos a respetar el más mínimo rigor, simplemente, no merece la pena seguir la charla.

Ya no se cómo pedirte que mantengas el nivel mínimo necesario, así que dejaré de postear en este hilo. Creo que me estás tomando el pelo.

[franc]

M3ntol te lo acabo de demostrar en las operaciones que he hecho y no una sino varias. Y esa afirmación de que estoy tomando el pelo a alguién, me parece gratuita, y haberla leído una vez me supone simplemente, no tomarla como una ofensa, pero leerla dos veces creo que merece una contestación, y mi contestación es que dejo mi último post sobre el tema para quien quiera leerlo:


franc escribió:

27263x3+1, sabemos que da 1
...
51x3 +1, sabemos que da 1
...
27875014217x3+1, aplicamos collatz, sabemos que da 1
...
33x3 +1 = 100, sabemos que da 1

M3ntol dijo:

¿por qué lo sabemos? llevo preguntandote ¿por qué los números 3n+1 acaban en 1 al aplicarles Collatz? desde hace 4 post y me ignoras.


Vamos a ver m3ntol, cuando digo que sabemos que da 1, es porque es una cifra ridícula al lado de las que ya se han comprobado que da 1, por lo tanto ¡sabemos que da 1! Después lo que trato es de que esa cifra que ¡sabemos que da 1! (espero no hacer falta repetir el porqué) descomponerla en sus digitales, para que me de un número menor que guarda proporción en sus digitales con el número original, de tal forma que si el número menor obtenido cumple collatz, entonces collatz se cumple también en el original. Tomemos el número más grande de los ejemplos anteriores:

27875014217, éste número multiplicado por tres: 3 x 27875014217, es lo mismo que esto:

27875014217 + 27875014217 + 27875014217 = 83625042651

si descomponemos a sus digitales el número 27875014217, tenemos:

2+7+8+7+5+0+1+4+2+1+7 = 44, por lo tanto :

44x3 = 132, sus digitales : 1+2+3 = 6

ahora cogemos : 3 x 27875014217 = 83625042651, sus digitales:

8+3+6+2+5+0+4+2+6+5+1 = 42, sus digitales : 4+2 = 6

La correspondencia está clarísima, ahora ya podemos coger el 44, como número menor obtenido en la descomposición del número 27875014217 en sus digitales, y fíjate que incluso si descomponemos el número 44 en sus digitales, cumple también la proporción:

4+4 = 8, 8x3 = 24, sus digitales 2+4= 6

44x3 = 132, sus digitales : 1+2+3 = 6

Ahora con el número 44, podríamos aplicar collatz y ¡sabemos que da 1!
y fijate que aún se puede descomponer más aún, como ya hemos dicho:

44, sus digitales 4+4 =8

8 /2/2/2 = collatz

Lo que estoy diciendo es, que la descomposición de un número en sus digitales nos da un número menor, cuya descomposición en sus digitales es proporcional al número escogido , y el número escogido puede ser cu-al-qui-e-ra, por lo que si el número menor obtenido cumple collatz, lo hará también el número escogido.

En ésta formulita de marras : 3n´+1, hay que basarse en la lógica y en las proporciones, ya que por mucho ordenador que se utilice, los números son infinitos, y es una tarea inutil porque siempre habrá un número mayor que comprobar . Y yo, si te das cuenta, lo que he intentado es explicarlo con la lógica y las proporciones, tanto en los primeros post como en estos finales. Y esto último que he explicado, es consecuente con las anteriores exposiciones donde decía que si el número añadido es superior a la unidad el resultado final después de aplicar collatz será la unidad o un número superior a ella y si es la unidad la que se añade el resultado final siempre será la unidad. Vamos a añadir un número superior a la unidad , a un número al que descomponemos en sus digitales para comprobarlo:

171x3 = 513, o lo que es lo mismo: 171+171+171 = 513, su digital: 5+1+3= 9

el digital de 171: 1+7+1 = 9, 3x9 = 27, su digital 2+7 = 9

9 es el número menor obtenido el descomponer en sus digitales el 171.

ahora 9x3 y le añadimos en lugar de la unidad el 7: 3x9+7= 34
cojamos el atajo que cojamos nos dará 1 ó un número superior a la unidad, por ejemplo: descompongo el 34 en sus digitales 3+4 =7

7x3+7 =28, cogemos sus digitales: 2+8 = 10, aquí ya podríamos terminar sin necesidad de seguir : el digital de 10 = 1, pero:

1x3+7= 11

11x3+7 = 40, 40 /2 = 20, 20 /2 = 10, 10 /2 = 5, 5 es el resultado final

Vamos a ver como siguiendo con el 34, es decir sin descomponerlo en sus digitales, también da 5, y después lo comprobaremos con otro ejemplo añadiendo un número impar distinto:

34 /2 = 17

17x3+7 = 58, 58 /2 = 29

29x3 +7 = 94, 94 /2 = 47

47x3+7 = 148, 148 /2 = 74, 74 /2 = 37

37x3+7= 118, 118 /2 =59

59x3+7= 184, 184 /2 = 92, 92 /2 = 46, 46 /2 = 23

23x3+7= 76, 76 /2 = 38, 38 /2 = 19

19x3+7= 64, 32 /2 = 16, 16 /2 = 8, 8 /2 = 4, 4 /2 = 2, 2 /2 = 1

1x3+7= 11

11x3+7 = 40, 40 /2 = 20 /2 = 10, 10 /2 = 5, 5 es el resultado final, vemos cómo, sea descomponiendo el número en sus digitales o aplicando directamente collatz al número original el resultado es el mismo: 5

Cojamos de nuevo el número 171, lo descomponemos en sus digitales, y a continuación en lugar de añadirle 7, le añadiremos 5.

171, sus digitales 1+7+1 = 9

tenemos 3x9+5 = 32, 32 /2 = 16, 16 /2 = 8, 8 /2 =4, 4 /2 =2, 2 /2 = 1

1x3+5 = 8, 8 /2 =4, 4 /2 = 2, 2 /2 =1, 1 es el resultado final.

Ahora veremos también igual como en el caso anterior, que descomponiéndolo en sus digitales llegamos también a 1, (en el caso anterior se llegó a 5, tanto al descomponer el número en sus digitales como al aplicar collatz directamente), podemos coger o el 27 del resultado de 3x9, o el 32 del resultado de 3x9+5, cojamos primero el 27

27, sus digitales: 2+7 = 9

9+5 = 14, 14 /2 =7

7x3+5 = 26, 26 /2 = 13,

13x3+5 = 44, su digital 4+4 = 8

8 /2 = 4, 4 /2 = 2 , 2 /2 = 1

1x3+5= 8, 8 /2 = 4, 4 /2 = 2 , 2 /2 = 1, 1 es el resultado final

Y lo podemos hacer también con:

3x9+5= 32, su digital 3+2 = 5

5x3+5 = 20, su digital = 2, 2 /2 = 1

1x3+5= 8, 8 /2 = 4, 4 /2 = 2 , 2 /2 = 1, 1 es el resultado final.

Si a 171, le añadimos la unidad el resultado es ipsofacto:


171x3+1 = 514 , no lo vamos a desarrollar, ocuparía varias páginas, pero como ya sabemos que sus digitales nos dan un número menor, lo reduciremos a sus digitales:

514, sus digitales: 5+1+4= 10, 10 /2 = 5

5x3+1 = 16, 16 /2 = 8, 8 /2 = 4, 4 /2 = 2, 2 /2 = 1

1x3+1 = 4, 4 /2 =2, 2 /2 =1 resultado final, también podríamos haber cogido directamente el 10, su digital = 1, 1x3+1 = 4 /2/2= collatz (1), o coger directamente los digitales (igual que en el ejemplo anterior ) del 171:

1+7+1 = 9

3x9+1 = 28, volveríamos con sus digitales al 10, 2+8 = 10, su digital 1

1x3+1= 4, 4 /2/2 =collatz

o seguir con el 28:

28 /2 = 14, 14 /2 = 7

7x3+1 = 22, 22 /2 = 11, sus digitales 1+1 = 2, 2 /2 = collatz.

Y...lo siento, pero mejor ya no sé explicarlo. Cuando hace unos cuantos post dije carpetazo, carpetazo debía haber sido.




Un saludo

[Alex]

Vale, vale!... no creo que franc este tomando el pelo a nadie lo que pasa es que cree muy firmemente en lo que dice y nosotros no..., pero en el fondo, no dice ninguna tontería, o mejor dicho, ¿podría ser una idea el utilizar modulos 9?, no lo se, pero, en principio se podria probar, eso si con mas rigor y metodo que lo hace franc. Lo malo es que si comenzais con los módulos ¡me tendría que poner a repasarlos!! jajaja.

Por cierto m3ntol, no logro obtener el término general de esta sucesión:

A(0)= 2
A(n+1)=4A(n)+1

A(n)={2, 9, 37, 149, ... }

¿Podrias darle a ese ordenador, a ver si sale rápida?

Saludos

[Alex]

Bueno me respondo yo solo... ya la encontre (7x4^(n-1) -1)/3 .- Saludos

[m3ntol]

Lo que estoy diciendo es, que la descomposición de un número en sus digitales nos da un número menor, cuya descomposición en sus digitales es proporcional al número escogido , y el número escogido puede ser cu-al-qui-e-ra, por lo que si el número menor obtenido cumple collatz, lo hará también el número escogido.

He dicho que no iba a responder más porque creía realmente que no estabas tomándote en serio el hilo. Ok, creo que me he equivocado y es posible que Alex tenga razón y simplemente es que crees firmemente en lo que dices.

Pero, entiéndeme Franc, en matemáticas la Fe no basta. Las demostraciones son auténticos déspotas y si no tienes argumentos, las creencias no valen NADA.

A dicho eso, no puedo dejar de preguntarme...

¿por qué si el número menor obtenido cumple collatz, lo hará también el número escogido?

¿Puedes demostrar eso para cualquier natural o es sólo una corazonada?

[franc]

En ningún momento m3ntol, ha estado en mi ánimo crear polémica y más en un hilo que trata sobre la magia de los números, sus sorpresas y sus posibilidades, sencillamente yo intento jugar con ellos, eso sí, a mi modo,
porque m3ntol en éste asunto se necesitaría una fórmula que lo explicara para todos los números, y como lo que se baraja son cifras, y éstas, pueden tener una extensión infinita, la mejor vía que yo he vislumbrado es la de la lógica, la comparación y la proporcionalidad, y hasta incluso en esto podría aplicarse la navaja de Ockam, no porque en este caso hayan varias hipótesis, sino más bien distintos pareceres, y yo lo hago desde el parecer más sencillo y para mí posible, sobre la tan famosa frase "de tal palo tal astilla", siempre y cuando no se me demuestre que la raiz digital de una cifra cualquiera no la descompone en otra inferior y que ésta no guarda información (proporción) con la primera.

Y sí, es posible que algún día, alguien de con la fórmula, quizá tú, o Alex, o Carlos, o cualquier otro matemático, pero estoy seguro que la fórmula explicará, en vuestro lenguaje, lo que yo he venido exponiendo, y probablemente la fórmula sea algo así como....n(-q^2+p) +1/3

PD Mira que si acierto......


saludos

[Alex]

Franc, al final vamos a ir por tu camino!! .. ya te dije en algun post anterior, que a mi me parece bastante interesante.

Pero puntualicemos algunos flecos...

Tu te estas refiriendo a los restos de la división de un numero por 9, es decir estas hablando de "congruencias mod 9"

En primer lugar, un resto de 9 no puede ser mayor que 9!! por lo que seria conveniente que siempre terminases la suma de digitales, teniendo en cuenta que si da 9 tienes que considerar como resto el 0.

No hay ningún problema en considerar el camino que propones, que lo especificamos para que no haya duda:

a=r mod9--> k.a= k.r mod9 (49=4mod9, si multiplicamos por 5 por ejemplo, 49x5=245; y 5x4mod9=20mod9=2mod9; en efecto 2+4+5=11=2). Pero cuidado con no confundir las cosas: 49 NO ES congruente con 245, ya que uno es 4mod9 y el otro es 2mod9

Pero además, el que los modulos te lleven al 4,2,1 tendras que demostrarlo para todos, o razonarlo para todos los naturales, no solo para los que cojas de muestra y por extensión aplicarlo a todo el conjunto.

Por ejemplo, yo se que el 5 te lleva al 16 que es 2^4 y por tanto va a llegar al 1. O sea que el cinco me lleva al uno. Entonces 5=5mod9. Todos los numeros congruentes con 5 me llevan al uno. De este razonamiento puede salir una sucesion de numeros que al dividirlos por 9 den 5 de resto. Por ejemplo:

(5,14,23,32,41,....) (una sucesión aritmetica de diferencia 9) Lo que no se yo es si por el simple hecho de pertenecer al conjunto de restos 5mod9,es decir de ser congruentes (mod9) entre ellos, se considere probado para todos esos numeros de la sucesión. Esto es mas o menos, lo que yo creo que tu supones....Corrigeme si me equivoco.

No se si m3ntol, puede añadir algo mas a este respecto.

Saludos

[franc]

Alex dijo;


a=r mod9--> k.a= k.r mod9 (49=4mod9, si multiplicamos por 5 por ejemplo, 49x5=245; y 5x4mod9=20mod9=2mod9; en efecto 2+4+5=11=2). Pero cuidado con no confundir las cosas: 49 NO ES congruente con 245, ya que uno es 4mod9 y el otro es 2mod9


Alex, de nuevo creo que vamos por caminos diferentes, tú dices que 49, no es congruente con 245, entonces esto a qué se debe:

49x5= 245, sus digitales 2+4+5= 11

49, sus digitales 4+9 = 13, 13x5 = 65, sus digitales 6+5 = 11

o lo que es lo mismo: 1+3+1+3+1+3+1+3+1+3 = 20

20, su digital 2

11, su digital 2

245, sus digitales 2+4+5= 11, sus digitales 1+1 = 2



saludos