La mágia de los números

[Alex]

Espero, franc, que recuperes pronto la memoria... estoy impcaiente!!

Mientra tanto, quería recordar el post donde se decía que todo numero natural, puede ser representado por la suma de cuatro cuadrados de "números naturales" (como exige carlos).

A este respecto, merece la pena dedicarle una pequeña atención al número 365, que ademas de por ser los dias que tiene el año, tiene también fama porque los cuadrados que lo componen, son: {0, 10,11,12}--> 10^2+11^2+12^2=365. Pero es que, además, esta suma es igual a la de los dos siguientes cuadrados naturales, es decir el 13 y el 14 (no se si hay algún otro numero que tenga dos representaciones semejantes!!)

365 = 0^2+10^2+11^2+12^2
356= 0^2+0^2+13^2+14^2

Si se quiere hacer una operación sencillamente expectacular, fijaros:

(10^+ 11^2 + 12^2 + 13^2 + 14^2) / 365 = 2

Saludos y recordar que 365, no son solo los días que tiene el año!!

[Guest]

Estoy abrumado por ir enterándome de la cantidad de combinaciones que se han ido realizando, jugando con los números para hallar tales curiosidades.

Me pregunto ¿Cuánto tiempo debería dedicar un equipo de un centenar de amantes de la numerología, para obtener tal cantidad mediante la base 7?.

Nuestra base 10, la tenemos asumida desde la infancia por lo que nos parece la más lógica. (Y seguro que lo es). En la base 7, ¿se pueden lograr con la misma facilidad tal cantidad de relaciones curiosas? ¿ Y con base 11, todavía más espectacular?.

Entre tú Alex y el colega matemático acafar, seguro tendreis la respuesta acertada.

Saludos del Abuelo.

[Alex]

Carlos:

En la base 7, ¿se pueden lograr con la misma facilidad tal cantidad de relaciones curiosas? ¿ Y con base 11, todavía más espectacular?.

No sabria decirte con seguridad que pasaría en las bases que mencionas, pero tu pregunta da pie para una consideración muy importante y seguramente se podrian sacar algunas conclusiones

Nuestra base 10, la tenemos asumida desde la infancia por lo que nos parece la más lógica. (Y seguro que lo es).

. Pues no asi estimado carlos. La base decimal no es la mas logica, ni por supuesto la mas sencilla.

Nuestra base decimal, necesita 9 cifras más el elemento neutro de la suma el cero, mientras que el sistema binario solo necesita ¡dos! el 0 y el 1. O sea que como fácil, el binario, lo que ocurre es que necesitariamos mucho papel para sacar cuentas!! .

Hay una base que ha sido utilizada por los antiguos babilonios que es mucho mas práctica que la decimal: la base duodecimal de la que arrastramos importantes reminiscencias: La docena, la gruesa, la division del dia en dos docenas de horas, la hora en una docena de cinco minutos, la division del circulo en 30 docenas de grados. ¿Y las operaciones? pues todavia mucho mas convenientes en el duodecimal! fijate que nuestro diez, es divisible solo por 5 y po 2, sin emabargo el 12 es divisible por 2,3,4,6, o sea que hay el doble de divisores . En este sistema un numero que termina en cero por ejemplo, es multiplo de 2,3,4, y 6 y esto quiere decir que fracciones como 1/2, 1/3, 1/4, 1/6 serian enteros!!. Pero es más, un numero que termine en dos ceros (abc...00), sería divisible por 144!! y por consiguiente por todos sus multiplicadores, es decir seria divisible por 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72 y 144
es decir el 100 tendria 14 divisores en el sistema duodecimal, por solo 8 del sistema decimal... Bueno y asi podriamos seguir por un tiempo.

De aqui concluyo que en el sistema duodecimal, las maravillas numericas serían muchas mas. Pero evidentemente no estamos habituados a este sistema que ha rivalizado con el decimal que ha terminado siendo el vencedor por el hecho de que el hombre tiene diez dedos, que son manejados como autenticas calculadoras!! lo que es de gran utilidad para aprender y desenvolverse en un sistema de diez digitos. Creo que fue Laplace, quien intento hacer una reforma en Francia para pasar a unidades decimales todas las medidas de angulos, tiempos ... pero no lo consiguió, como salta a la vista: el circulo sigue teniendo 360º y no 100 ó 400º para que el angulo recto tenga 100º, la hora no tiene 100 minutos... etc.

Hay sistemas, por ejemplo el quinario que es mucho mas sencillo que el decimal y al que nos acostumbrariamos rapidamente ya que cuenta con la ventaja de los dedos de una mano para aprender... inconveniente: numeros mas largos.

Como muestra de su sencillez valga la tabla de sumar:

0...1...2...3...4
1...2...3...4...10
2...3...4...10...11
3...4...10...11...12
4..10...11...12...13

No me digas que no es mas facil de momorizar esta tabla de sumar que la nuestra!!... (otra cosa es que la manejemos mas rápido... pero todo es cuestión de hábito, como bien dices!

Saludos

[Guest]

Eres un Sol, Alex. Me apunto lo de que no es el más lógico, sino el que nos pareció, más práctico para la descripción operativa. (Menos números, que si por ejemplo hubiéramos usado una base 31).

Sin embargo, puestos a puntualizar (que no recriminar), te diré que los teodolitos y taquímetros que usé en trabajos topográficos, tanto los ángulos zenitales como los de rumbo, medían, y espero que así continúen midiendo, en ángulos de grados centesimales. Y sí, habían otros aparatos, llamados brújulas, que se consideraban obsoletos por orientarse únicamente con la brújula y éstos sí lo hacían con grados sexagesimales.

A seguir......

Saludos del Abuelo.

[Alex]

... ángulos zenitales como los de rumbo, medían, y espero que así continúen midiendo, en ángulos de grados centesimales.

Esta es precisamente la incongruencia. Esto es asi exclusivamente para facilitar las operaciones en el sistema decimal, sin embargo no es lo más lógico. Esto es algo asi como un hibrido!...

Si yo te digo que ahora son las 12,316666... horas ¿te haces una idea de la hora que es? Seguramente lo tendrás mas claro si te digo que son las 12h 19m

Pero claro, como nos desenvolvemos en el sistema decimal, es más operativo matemáticamente hablando "traducir" el tiempo al decimal. Pero fijate una cosa: cuando terminas de operar, el resultado se vuelve a traducir en horas, minutos y segundos!! ¿Te imaginas que le digamos a alguien que nos pregunta la hora que son las 13,23405666... horas?

Cuando era niño, mi madre me mandaba a comprar huevos (ahora es mii mujer la que me manda... ) y me decía tráete una docena y media de huevos! porque su medida eran las docenas y no las decenas. Si le dices a tu mujer que en el frigorífico quedan dos docenas de huevos, ella sabe calibrar con mucha precisión los huevos que hay, mucho mejor que si le dices que hay 2,4 decenas de huevos (que automáticamente traduce a docenas).

¿Te has preguntado alguna vez porque tenemos que circular por la derecha? Pues yo si, y llego a la conclusión de que es por una imposición caprichosa de algún poder fáctico!!, porque desde luego, circular por la derecha será de todo menos lógico!

En la edad media, los caballeros debían conducir sus monturas por la izquierda de los caminos! y lo hacían en todos los países de forma natural ¡¡ es lo lógico!! De esta manera, siempre tenían su mano derecha disponible para la lucha a caballo, para defenderse o para lo que sea, pero dominan su lado diestro que es el que la naturaleza les ha dado a la mayoría de los hombres y mujeres como lado dominante. Su percepción del espacio la tienen mas clara circulando por la izquierda! Este hábito (que además es lógico) lo han seguido conservando en ciertos piases, sencillamente porque no hay ninguna razón para cambiarlo! La Policía inglesa, además, estará encantada, como puede verse en las películas El conductor puede utilizar su mano diestra para disparar mientras persigue al coche del malo!! , los demás necesitan un compañero para que lo haga por la otra ventanilla, salvo que sean zurdos!! jajaja.

Pero bueno, despues de todo el sistema decimal no es tan malo y además hemos nacido con él y estamos habituados a operar con 10 cifras!! aunque no tenga mas que dos divisores

[acafar]

Una tontería al respecto de las operaciones básicas.

http://www.youtube.com/watch?v=avDxWrdbjws

Está en inglés, pero se entiende muy bien, si al principio no os enteráis esperad a que lleguen a la pizarra.

Saludos,

Rafa

[Guest]

Muy bueno el youtube, acafar. Ya conocía tal manera de dar la vuelta a la forma de resolver multiplicaciones, por una película que ví, de niño, (no recuerdo título), cuyo protagonista era el cómico argentino Sandrini. Y también lo demostraba a sus oponentes en una pizarra.

Por otro lado Alex, parece que vamos coincidiendo, en que todo se debe a la fuerza de la costumbre.

Verás: cuando (en aquel arcaico tiempo) leía los valores en la mira, para conocer niveles y distancias, leía en el taquímetro, los ángulos azimutales en grados centesimales. Y resultaba comodísimo (dado que en aquel tiempo, no existían los autoreductores) el convertir las lecturas en distancias y niveles reales, mediante las tablas taquimétricas que eran asimismo centesimales. No llegaron a mis manos ninguna de las sexagesimales, si es que las había.

Pero a parte de eso, la precisión obtenida, era mejor. 360º / 400.

Y lo de derecha e izquierda, a saber cual es mejor. Me recuerda lo de Homos y Heteros. En aquél tiempo arcaico citado, los primeros eran un accidente como una minusvalía, la cual se manifestaba en una minoría casi extinguible. Ahora, vamos enterándonos de su mayor profusión y que la tendencia es al alza.

Cómo me gusta relataros las batallitas. Revivo el pasado.

Saludos del Abuelo.

[Alex]

Buen video acafar! lastmia que ne me enterase nada de nada de los dialogos!!... . Por cierto, me gusto muy mucho vuestro trabajo y esfuerzo por demostrar que Q es un conjunto numerable!! muy bien estructurado y probado escrupulosamente. Lo que no me gusto tanto es que en los post dedicados a Fibonacci, no incluyeras la forma de aprición de los numeradores de las fracciones, como numeros de la serie!! Me llevé una agradable sorpresa!!

Viendo el vídeo, me viene a la memoria las diferentes formas de multiplicar que habia en la antiguedad, que eran un montón y que no se parecen en nada a lo que hacemos ahora. Pero en particular me llama la atención el metodo que usaban los rusos y que ellos veian tan normal!!

multiplicamos 32 x 13= 416. Ellos dividian y multiplicaban por dos hasta llegar a la multiplicacion por uno, que daba el resultado:

32x13=16x26=8x52=4x104=2x208=1x416=416

Claro esta que las cosas se le complicaban un poco cuando teniamos impares, pero el saber popular, lo arreglaba todo!

21X15 restaban 1 y devidian por dos.
10x30 como 10 es par, lo eliminamos de la suma
5x60 hacemos lo mismo convirtiendo el 5 en par
2x120 como 2 es par lo eliminamos de la suma
1x240 es el ultimo que obtenemos.

Ahora solo tenian que sumar el ulltimo multiplicador (240) con los multiplicadores cuyos multiplicandos sean IMPARES, es decir:

240+60+15=315

La verdad es que es cómodo multiplicar asi por varias cifras, sobre todo al pueblo que apenas sabia multiplicar o dividir por DOS.

Saludos!!

[acafar]

Si que es curioso el método de los campesinos rusos. Salvo detalles se parece mucho al que utilizaban los egipcios. Por cierto que el método vale también para dividir. Lo conté hace poco en una charla/clase. Si alguien quiere echar un vistazo a las transparencias están aquí (son muy básicas y no tienen nada de original).

Otra propiedad de Fibonacci que creo que no ha salido aún (corregidme si me cuelo): resulta que todo entero positivo mayor que 1 puede expresarse de forma única como suma de números de Fibonacci distintos y no consecutivos. Este resultado se conoce como teorema de Zeckendorf.

(Recuerdo que la sucesión de Fibonnacci se forma comenzando con 2 unos y tal que cada número es la suma de los 2 anteriores:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89 ...)

Por ejemplo 10 se puede escribir como

10 = 8 + 2

(ciertamente también puede ponerse como 10 = 8+1+1, pero los 2 unos son consecutivos).

Saludos,

Rafa

[Alex]

Pues es verdad!, ahora que lo dices el sistema de multiplicar que utilizaban los rusos, es muy parecido, por no decir igual al que usaban los egipcios ya 3000 anos antes de C. ¿Como habrá llegado a Rusia?

Pues para forma fácil de multiplicar mirar este video!!

http://www.youtube.com/watch?v=kZKOPKIH ... re=related

Si es que nos calentamos la cabeza porque queremos!! jajaja

Saludos