La mágia de los números

[franc]

Ya había visualizado este video Alex, me sorprendió y me sigue sorprendiendo, multiplicando con la suma de intersecciones.



saludos

[Alex]

En esa misma pagina hay varias formas de multiplicar, algunas ¡rapidisimas! pero bueno... utilicemos la que sabemos.

Hay gente que se calienta la cabeza por diversión. y alguien se ha entretenido en poner los 9 dígitos ordenados, y ha comenzado a intercalar signos, de sumar y restar entre ellos, para que el resultado de 100, y obtuvo 11 formas distintas, que son estas:

123-45-67+89 = 100
123+4-5+67-89 = 100
123+45-67+8-9 = 100
123-4-5-6-7-8-9 = 100
12-3-4+5-6+7+89 = 100
12+3+4+5-6-7+89 = 100
1+23-4+5+6+78-9 = 100
1+2+34-5+67+8+9 = 100
12+3-4+5+67+8+9 = 100
1+23-4+56+7+8+9 = 100
1+2+3-4+5+6+78+9 = 100

¿Hay más? ... supongo que no!

[Alex]

No me gustaría terminar este hilo sin exponer una de las actuales 23 conjeturas matematicas, sn resolver, que datan nada menos que del 1900.

Esta conjetura se conoce como la conjetura 3n+1, y sobre la que dijo el matematico Paul Edros (1913-1996) que la matemática actual no esta preparada para demostrar este problema. Dice asi:

Toda sucesión que comience por un numero natural cualquiera y siga con la mitad de ese número, si es par, o con este número multiplicado por tres y sumándole uno, si es impar, y así sucesivamente, acaba siempre, siempre con el ciclo infinito 4,2,1.

Ejemplo: Comenzamos por el 7.-

7, 22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1, 4,2,1,4,2,1,,4,2,1...

Esta conjetura, parece ser cierta, ya que ordenadores potentisimos de todo el mundo estan alcanzando numeros altisimos, cumpliendose en todos los probados hasta la fecha.

A mi me parece una de las joyas matematicas de todos los tiempos (junto con el último teorema de Fermat, resuelto en 1993 por Andrews Wiles)

NOTA: El Clay Mathematics Institute, en el año 2000 estableció un premio de 1.000.000 de dolares USA, para el que probara esta conjetura. El premio sigue vacante..., lo digo por si alguien se anima!!

[franc]

Alex en qué consiste demostrar el problema o la conjetura, estoy en ello y lo tengo medio resuelto.




saludos

[franc]

Con las limitaciones propias de alguien que no ha tratado mucho con los señores números, ahí va una explicación a la conjetura. Debido al desconocimiento de algunos símbolos matemáticos, explico a continuación que las comillas identifican un nº par y el acento un nº impar:


n" /2 = ( n´, n" )

n´3+1 = n" luego......

n´3+1 /2 = ( n´, n" ) luego.......

n´3+1 /2 = n" /2

Ya que 1x3+1 /2 = 2, y 2 /2 = 1, y 4 /2 = 2, y 2 /2 = 1

La tendencia en las series tenderá siempre a decrecer hasta la unidad, ya que las probabilidades de división son mayores que las de multiplicación, en una proporción de 2 a 1, por lo que se llegará siempre a la unidad y al ser la unidad impar, su resultado será siempre un número par cuya descomposición en par nos lleva de nuevo a la unidad, repitiéndose el ciclo indefinidamente.

PD Por cierto, esto no sé si explica la conjetura, pero por lo menos da una explicación lógica, si tu lo puedes traducir en fórmula más técnica....ya sabes 1millón € /2 a mi con que me paguen la hipoteca voy sobrao.


saludos

[Alex]

Bueno franc, por lo menos lo has intentado!!

Para facilitarte las cosas y optar a mi parte del premio, te daré algunas pistas en forma de dos preguntas

¿La conjetura 3n+1, se cumple, o no se cumple, para todo número natural?

¿porqué?

Nota: No valen respuestas del tipo: probablemente si, o probablemente no

Insiste, que yo confío mucho en tu instinto científico!!, (lo de la división de un par tan redondo como 1000000 ya lo resolveremos... )

Saludos!!

[franc]

Bueno no sé si yo no te he entendido o si tú no te has explicado bien, pero creo que en mi post anterior explico el porqué de los sucesos, pero lo intentarté de nuevo. En cuanto a lo del millón su división llega hasta 125, y 125 x3+1 = 376 que es un número par.

Casi me vuelvo loco, pero si no me he equivocado, pues unas veces sube y otras baja pero al final cuando ya lo daba por imposible, resulta que también se llega al ciclo de 4, 2, 1, con el millón.

La conjetura se cumple según las condiciones impuestas, es decir 3n+1 siempre que sea impar, y siempre da un número par.

El porqué, pues también creo que lo he apuntado, porque dadas las condiciones impuestas, las posibilidades de que salga número par son mayores que impar.

En la conjetura se imponen una serie de condiciones, es decir 3n+1 si es impar y condicionada también por la partición en 2 si es par, si lo formulo como lo he hecho antes, a la condición 3n+1 hay que introducirle la condición también impuesta en la conjetura de n(par) ó n"/2:

n" /2 = ( n´, n" )

n´3+1 = n" luego......

n´3+1 /2 = ( n´, n" ) luego el porqué se cumple siempre es:

n´3+1 /2 = n" /2


PD La condición se cumple en 1, en 10, en 100, en 1000, no veo porqué no pueda cumplirse en 1000000. Antes no me he dado cuenta pero la que he comprobado es la del 1000.

Se me olvidaba, intento utilizar la lógica, no el instinto ni la intuición.




saludos

[franc]

Alex aquí tienes el millón resuelto:


1000000, 500000, 250000, 125000, 62500, 31250, 15625, 46876, 23438, 11719, 35158, 17579, 52738, 26369, 79108, 39554, 19777, 59332, 29666, 14833, 44500, 22250, 11125, 33376, 16688, 8344, 4172, 2086, 1043, 3130, 1565, 4696, 2348, 1174, 587, 1762, 881, 2644, 1322, 661, 1984, 992, 496, 248, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350, 175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167, 502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.

sigo pensando que el secreto está aquí:


n" /2 = ( n´, n" ) n´3+1 = ( n" ) estas son las condiciones impuestas, al dividir un número par, su resultado puede ser un nº par o uno impar, ejemplo: 60 /2 = 30, pero 30 es par por lo que hay que dividirlo nuevamente por 2, y su resultado es 15 que es nº impar, por lo tanto : n" /2 = ( n´, n" )

Ahora aplicando la condición de n3+1 al 15 por ser nº impar, siempre dará nº par, ejemplo: 3x15+1 = 46, osea n´3+1 = ( n" )
por lo que simplificando las dos operaciones en una, el resultado partiendo siempre de un número impar dará o un nº par o uno impar, ejemplo:

5x3+1 /2 = 8 y 11x3+1 /2 = 17

Por lo que para mí la explicación de la conjetura está en esta igualdad:

n´3+1 /2 = n" /2




saludos

[Alex]

Buen trabajo franc! por lo menos ya sabemos que la conjetura se cumple para el natural 1000000! ¿Se cumplira para todos los numeros naturales?

Por lo que para mí la explicación de la conjetura está en esta igualdad:

n´3+1 /2 = n" /2

Esto es lo mismo que 3n'+1=n'' y este es el kid de la cuestión, lo que hay que demostrar es que todos los caminos llegan a 4,2,1 aplicando eststas reglas.

Te advierto que hay muchos grandes matemáticos detrás del millón de dolares y además desde el año 1900 !!

A ver si doy con las 23 conjeturas que actualmente existen planteadas...

De momento, esta es de 1885 (me parece) Dice que 2^3 y 3^2 son las ¡unicas potencias! de numeros naturael enteros sucesivos!

O sea 2^3=8 y 3^2=9

Saludos

[Xoelopez]

Ohh, qué interesante . Lo acabo de comprender ahora mirando esa serie unas cuantas veces. Si n es par, se divide entre dos; si es impar, se multiplica por tres y se le suma uno, lo que dará lugar a un número par, que volvemos a dividir entre dos..... y al final se obtendrá la serie 4,2,1,4,2,1.....
Lo que hay que demostrar es que se cumple para todos los números, no?

Dónde se pueden ver las otras 22 conjeturas?

Saludos