Problema matematico - geometrico

[Ropnom]

Hola estoy ya casi acabando mi trabajo para exponelo despues de semana santa y me he encontrado con un problema mayoritariamente matematico o geometrico.

Resulta que para realizar una trayectoria tengo que poner en un punto la trayectoria anterior y la que a mi me interesa que pasen por el mismo punto en al misma direccion pero con velocidades diferentes, asi calculo lo que tendra que variar la velocidad para cambiar de una trayectoria a otra.
La cuestion es que para definir la velocidad de la orbita anterior necesito saber su forma, yo se que es una elipse, pero si no se sus dimensiones pues no se como calcular su velocidad.

Aqui les dejo el problema:

http://perso.wanadoo.es/porro1/Problema.doc

Espero que me puedan ayudar, tengo mucho trabajo relalizado por el asunto y que depende de esta parte final.


un saludo cordial Ropnom

[Ropnom]

POR SI NO FUNCIONA EL LINK:

seguro que no te funciona?
Esque a mi me va.

bueno te lo pongo aqui:



Problema:

Tras realizar para mi trabajo diversos cálculos orbitales me he encontrado con un problema que no soy capaz de resolver o por que me faltan datos o por que no los determino.

En la imagen podemos ver, a la tierra en el centro de la circunferencia, la circunferencia es su radio de acción gravitatorio. La línea verde es la trayectoria terrestre y por lo tanto su vector desplazamiento se encuentra en el.
La línea roja es la trayectoria final de la nave hacia Marte, esta (dirección) será dada por el vector resultante de la suma del vector de movimiento terrestre y el vector propio de la nave.

Los datos que queremos hallar son las dimensiones de la elipse cuyo punto de corte con el radio de acción gravitatorio forme un ángulo igual a 90+16, es decir que el radio de la circunferencia de acción gravitatoria (en rojo) y el vector desplazamiento de la nave (blanco) al cruzar el radio de acción gravitatorio formen un ángulo de 106º.

Como otros datos conocemos que la tierra es uno del focos de la elipse y que el punto más cercano al foco de la tierra dista de 35000km y que el radio de acción gravitatorio es de 924825km.
Damos por sentado que el semieje mayor de la elipse se encuentra trazado algo por de abajo de la línea roja a 31º de la trayectoria terrestre, ya que si el ángulo formado en vez de 105 seria 90 significaría que el radio que uniría el puntó con el centro estaría en el mismo lugar que el semieje mayor. Y que la elipse se saldrá un poco del radio de acción gravitatoria.

NECESITO LSO PAREMETROS DE LA ELIPSE ES DECIR CONOCER DOS DE SUS DATOS, O SEMIEJE a Y b, O a Y c O a o c Y LA ESCENTRICIDAD.


unsaludo

[Alex]

El link que pones no funciona. No se si podras encontrar respuesta en este otro hilo:

http://www.asociacionhubble.org/modules ... sc&start=0

[jmrb2002]

No parece demasiado dificil, creo que basta plantear un par de ecuaciones partiendo de algunos principios de la elipse (faciles con un dibujo, dificiles con palabras):

Por un lado sabemos que todos los rayos que salen de un foco, si la elipse fuese un espejo, se reflejarian en el otro. De aqui podemos sacar que, puesto que conocemos el angulo de la orbita (elipse) con uno de los rayos que va a un foco (tierra, llamaremos F1) en el punto de cruce de orbita con radio de accion gravitatoria (que llamaremos G a partir de ahora), podemos calcular el angulo del otro rayo que saldria "reflejado" de la elipse y que va al otro foco (que llamaremos F2).
Ademas sabemos la distancia de G a F1 con lo que podemos obtener una ecuación:

2c es la distancia entre F1 y F2, 2a es la distancia entre los focos y cualquier punto de la elipse que es cte (definicion de elipse), luego tenemos un triangulo formado F1_G_F2. De ese triangulo tenemos la longitud F1_F2 es 2a, la longitud F1_G_F2 es 2c, y conocemos el angulo F1_G_F2 gracias a la propiedad de reflexion. Por tanto, esos 3 datos del triangulo bastan para conocer la longitud de todos los lados, y por tanto tener una relaccion entre c y a.

Por otro lado, la longitud minima de la orbita Q, que es conocida, está en uno de los laterales de la elipse, el apogeo. Es facil ver que la distancia minima cumple:
Q+c=a

De donde se obtiene otra ecuacion para c y a.

De las dos ecuaciones se obtiene a y c y ya está.

[Ropnom]

ya lo solucione.
Era una tonteria, yo no sabia que la bisectriz del ángulo que forman los radios focales al punto conocido es perpendicilar a la recta tangente a dicho punto.

en resumidas cuentas en sabiendo esto ya mediante trigonometria halle los prarametros de la elipse.

un saldu a Todos.

[Alex]

ropnom me alegro de que hayas resuelto el problema. De todas formas consultando trayectorias hiperbolicas, me he encontrado con esta pagina que creo te vendra muy bien:

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/celes ... upiter.htm

Saludos

[Guest]

Este enlace Alex, ha sido providencial. Yo no tengo la suerte de hallar las páginas idóneas, cuando preciso datos. Y me trago docenas de artículos repetitivos, que se callan lo que busco. De la explicación detallada del cálculo para los viajes interplanetarios, extraigo la esencia de las interacciones (sin llegar a colisionar), perfectamente aplicables al mundo subquárquico.

Mi idea permanece invariable de que lo grande es un simil de lo pequeño, y esta lectura me da alas para continuar en mis trece, sobre el comportamiento de las cuerdas, como si de objetos celestes se tratara.

He iniciado el hilo "Como imagino a una cuerda" al que le concedo campos energéticos que permitirían ser calculados, como sus homólogos estelares.

Gracias renovadas. Saludos del Abuelo.