Astronomía matemática

[Jomlop]

Muy buenas necesito una ayuda matemática, para un problema astronómico de los de posiciones y giros:

Hace tiempo que Pany y yo estamos haciendo un programa que controle dos motores paso a paso desde un ordenador (sabemos que todo eso ya está inventado pero es por el afán de hacerlo) el caso es que ya muestra las estrellas por pantalla, las constelaciones, el cenit, el horizonte, mueve esas estrellas y mueve el telescopio, el problema es hacer seguimiento, o mejor dicho: la puesta en estación para hacer "goto"

la montura es altacimutal y puedo contar los pasos dados por los motores tanto en un eje como en el otro, el caso es que en teoría dándole la posición de 3 estrellas debería ser capaz de poder encontrar todas las demás pero...

¿como lo hacemos? tenemos un sistema altacimutal y un ecuatorial, hay que encontrar la relación entre ambos basandose en 3 puntos

no se si lo he explicado bien ¿alguien sabe como meterle mano al problema? yo es que me lío, digamos que me sobran ecuaciones

[HAL9000]

Hola Jomlop:

Creo que debes dividir el problema en dos partes diferentes

1- Paso de coordenadas alta-azimutales a ecuatoriales.
Es una transformación de ejes. Suponiendo que conoces perfectamente la orientación del telescopio (que no la conocerás hasta que no hayas hecho la alineación), tienes que pasar de tu sistema de referencia con giros en Altitud y en Azimut al de referencia de la bóveda celeste con giros en Declinación y en AR.

Para pasar de unas coordenadas a otras necesitas la matriz de rotaciones de Euler:




Aunque he sacado la fórmula y el croquis de Wikipedia, los nombres de los ángulos no coinciden.
Dibujo --> Fórmula --> Nombre
Alpha --> Psi --> Precesión
Beta --> Theta --> Nutación
Gamma --> Phi --> Rotación propia (este giro no es necesario ya que representaría la rotación del tubo sobre sí mismo. Eliminas de ka rotación la 3ª matriz y la 3ª coordenada, sólo hay giros en Psi y en Theta)

Multiplicando tus coordenadas Alt-Az Por esta matriz tendrías las ecuatoriales. Si multiplicas las ecuatoriales por la inversa obtendrías las alt-az.

Para poder convertir las coordenadas es necesario conocer obviamente los giros Psi y Theta, que son los que se conocerán tras hacer la alineación con las estrellas. Esa es la segunda parte del problema.

2-Alinear el telescopio con 3 estrellas
En principio, sólo con la posición de 2 estrellas bastaría porque tan sólo tenemos 2 ángulos incógnita ¿no?. Imagino que es por eso por lo que dices que te sobran ecuaciones (más bien sobra datos).

Yo estoy convencido de que es así, con 2 estrellas basta para alinear, y me imagino que la tercera estrella la usarán los programas GOTO para hacer algún tipo de ajuste para minimizar el error que cometes al centrar visualmente la estrella (mínimos cuadrados o algo así).

Tal y como yo haría el asunto (y de hecho lo que programé en aquel programa RADAR que hice hace más años que matusalén para utilizar unos encoders de un ratón) es lo siguiente:

- Partes de una estrella de posición DEC-AR conocida, por ejemplo Polaris.
- Te mueves hasta otra estrella de posición DEC-AR conocida, por ejemplo Vega.
- Conoces el incremento de giro en tus ejes ALT-AZ que has necesitado para ir de Polaris a Vega, porque lo has registrado contando tus micropasos.
- Conoces el incremento de giro real en los ejes DEC-AR a partir de los datos de ambas estrellas que sacas de un planetario o de donde sea.

Bueno, pues tienes que resolver el sistema de ecuaciones no lineal que pasa de tu incremento de ALT-AZ a tu incremento de DEC-AR.

A partir de la matriz de giros anterior sería algo así como (si no me he equivocado):



Espero haberme explicado. Un saludo y suerte con el invento.

[Guest]

Hola Jomlop y HAL9000. Cómo no pòdía ser de otra manera, me dejais K.O. Es lógico porque ya os confesé que no he tocado un telescopio en mi vida. Eso no es ápice, para que no intente entender lo que vais exponiendo en todos los hilos.

En este caso, mi razonamiento (debido a lo manifestado de mi ignorancia), es que situar tres puntos en un plano, efectivamente nos da la configuración de tal. Luego lo que se vea en pantalla, por bien configurada que esté, nos representará una proyección ortogonal del espacio.
Supongo que es interesante saber no sólo las distancias relativas en esta proyección, sino también las reales en el espacio. Con este pensamiento, deberían tomarse cuatro estrellas referentes. Pues entonces sí, que habríamos delimitado un volumen. Claro, porque también supongo que conocemos las distancias al objetivo de nuestro telescopio, de cada una de ellas.
Y no es lo mismo la variación de las distancias relativas al cabo de un tiempo, de las estrellas proyectadas en un plano, que la que han realizado en el espacio.

Ahora me podeis instruir del porque mi suposición, es un sinsentido. O que, para el uso normal de tales datos, es prescindible, en arras a la simplificación.
Por favor, que no quiero incordiar.

Saludos del Abuelo.