ayuda: calcular distancia a partir de separación angular

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rcacho
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Mensajepor rcacho » 13 Jul 2008, 00:54

acafar escribió:rcacho la separación entre dos estrellas, suponiendo que una orbita alrededor de la otra y que por tanto la primaria ocupa uno de los focos, no es siempreuna cota inferior del semieje mayor? Suponiendo eso digo que el periodo será de al menos 24000 años. Sin embargo el dice 17000 y no entiendo de donde le sale ese número.


No, de hecho no lo es nunca. Imagina una orbita bastante excentrica. Si tomas la medida en el periastro, estas tomando una distancia inferior al semieje mayor, pero si la tomas en el apoastro, la distancia es mayor que la del semieje de la elipse. Lo único que tienes es un orden de magnitud de la longitud del semieje mayor y, por tanto, una estimación del periodo.

Si hace falta, mañana hago un dibujillo y lo subo.

Un saludo!
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acafar
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Mensajepor acafar » 13 Jul 2008, 11:58

Ahora lo entiendo, rcacho. Estaba confundiendo términos de la manera más tonta:

Imagen

El semieje mayor iría desde el centro hasta el periastro o apoastro (tanto da), pero si imagninamos la estrella en uno de los focos entonces esa distancia puede ser mayor o menor. Esto sí que hace que entienda mejor el comentario de la página referida.

Saludos y gracias por las respuestas y por la paciencia :D

Rafa

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Rafaelbenpal
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Mensajepor Rafaelbenpal » 13 Jul 2008, 20:27

Aquí teneis más información http://www.solstation.com/stars2/16cygni2.htm

Acafar, tus cálculos son correctos. Prueba a dividir distancia angular/paralaje.
Obs Posadas MPC J53

frica
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Mensajepor frica » 14 Jul 2008, 22:17

Hola a todos:

Bueno bueno, esto es un tema interesante Rafa. De los que me gusta hablar. Como diría Jack El Destripador, vayamos por partes. Rafael Benavides ya os ha adelantado la fórmula sencilla y rápida para calcular la separación en UA entre las dos componentes de un sistema doble:

Separación proyectada = rho / pi

Donde “rho”, es la distancia angular medida en segundos de arco y “pi” es la paralaje medida en segundos de arco. Si consultamos el catálogo HIPPARCOS tenemos paralajes individuales para cada componente de :

Pi = 46,25±0,50 miliarcsegundos (para la primaria)

Pi = 46,70±0,52 miliarcsegundos (para la secundaria)

La separación angular es de rho = 39,70 arcseg. (este dato es calculado en base a la astrometría del HIPPARCOS corregidas por movimiento propio para el día 13/07/2008). Podríamos obtener un valor más riguroso usando todas las mediciones históricas y realizando un ajuste lineal ponderado o bien usando una medida precisa.

A la distancia de la primaria,

Separación proyecta = 39,70 / 0,04625 = 858 U.A.

Pero OJO!!! Esta es la separación proyectada (llamemos “r”) entre las dos estrellas!! Es decir la separación proyectada sobre la bóveda celeste. La separación real entre ambas estrellas siempre será >= 858 UA. Otro dato que apuntaba correctamente alguien del foro es el error en considerar que la separación proyectada (o real) es igual al semieje mayor (“a”). Estamos hablando de conceptos distintos y algunos profesionales, de forma poco rigurosa, han considerado “r” como “a” si bien dejan claro esta suposición. Existen trabajos que relacionan de forma estadística “r” con “a”. Recuerdo un trabajo de Paul Couteau de 1960 y recuerdo otro trabajo de un tal Fischer de 1992. Esta relación dice que “a” = “r” * constante, donde la constante creo que era un número como 1,26. O sea que estadísticamente “a” suele ser algo mayor que “r”. No obstante esta fórmula puede tener mas utilidad cuando trabajamos con una cierta cantidad de dobles para las que estamos realizando algún tipo de estudio como distribución de semiejes mayores.

Siguiente asunto. Calcular el periodo orbital en base a la separación proyectada. De entrada estos cálculos son siempre MUY aproximados ya que desconocemos el valor de “a”. Empleando las Leyes de Kepler necesitamos el semieje mayor, la paralaje y la masa del sistema. La paralaje es conocida con bastante precisión. La masa de las estrellas también se suele conocer con cierta precisión. Aquí el problema esta en el semieje mayor. Aunque usemos la relación de Fischer para calcular el semieje mayor este valor puede tener grandes errores para casos individuales (la fuerza de esta relación está para muestras más o menos grandes de dobles). Recuerdo haber visto otra fórmula que además tenía en cuenta el posible excentricidad de la órbita. Este dato suele ser desconocido, a no ser que conozcamos con precisión los parámetros orbitales. Por tanto si jugamos con la excentricidad nos puede salir un abanico de órbitas y Periodos bastante amplio. Recuerdo un estupendo y detallado trabajo de hace unos 10 años que ESTIMABAN posibles periodos orbitales en base al material observacional conocido. El arco orbital cubierto por las orbservaciones no permite obtener una órbita ni tan siquiera preliminar. Pero estos señores jugaban con ciertos parámetros observacionales y de entre las “infinitas” órbitas que se ajustaban igual de bien a las observaciones eligieron una casi al azar.

Calculemos por la Ley de Kepler su posible periodo orbital. Las masas de las estrellas componentes según mis cálculos (emplee la mag. absoluta y corrección bolométrica para su espectro conocido) son de 1,06 y 1,03 masas solares (podemos afinar más si accedemos a referencias profesionales modernas). Si considero que “r” es el semieje mayor obtengo P = 17.381 años. Pero sí calculo el semieje mayor esperado mediante la fórmula de Fischer, E(a) = 1081 UA, me da P = 24.594 años. Está claro que la diferencia entre los dos períodos que barajabas se deben a considerar “a” = “r” o bien “a” = E(a). Os diré que Paul Couteau tiene otra fórmula que se basa en otros datos observacionales estadísticos y que existe otra fórmula que publicaron en la revista Journal Of Double Star Observation donde jugaban con rangos de valores de la excentricidad donde el período orbital podría oscilar muchísimo. Tened en cuenta que estos cálculos son sólo estimaciones MUY aproximadas. En mis cálculos de órbitas me encuentro con binarias con un arco orbital observado bastante mayor que el de 16 Cyg y aún así las posibles órbitas que arrojan residuos idénticos son enormes y muy diferentes por lo que sólo se podrá obtener una órbita muy premilitar.

Espero no haberos liado. Saludos.





Rafaelbenpal escribió:Aquí teneis más información http://www.solstation.com/stars2/16cygni2.htm

Acafar, tus cálculos son correctos. Prueba a dividir distancia angular/paralaje.

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acafar
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Mensajepor acafar » 15 Jul 2008, 09:37

Hola,

Gracias por contestar rafael y frica (aquí y en todas partes :D ). Excelente respuesta detallada que a mí no me lía sino que me aclara (aunque hay cosas que todavía no entiendo...poco a poco).

1) No se me había ocurrido usar la fórmula r= rho/pi (r separación proyectada en UA, rho distancia angular en segs., pi paralaje en segundos de arco). Lo que usaba era algo similar sólo que usando d (distancia en UA) en lugar de del paralaje, r=2d x sen(rho/2) (ahora rho en grados), y tomando d= 70x63240= UA y rho=39".7 = 0º,0110277... se tiene r = 852 UA.

2) El segundo punto que señala frica, calcular el periodo orbital en base a la separación proyectada. Esto tiene que ver con mi comentario (me autocito :lol: )

acafar escribió:.... si la distancia aparente es 837 UA eso significa que que el semieje mayor de la órbita tiene que ser al menos 837 AU, y que por la tercera ley de kepler P^2 = a^3 tenemos que el periodo P será de al menos P = raiz(837^3) = 24345 años. Sien embargo me encuentro con esta frase en http://www.astro.uiuc.edu/~kaler/sow/16cyg.html:

"At minimum, they are 840 astronomical units apart, which would make them take at least 17,000 years to go around each other". Está firmada por un astrónomo profesional. Mi no entender :-k


rcacho señaló un primer error: considerar la distancia aparente como semieje mayor. Pero aún hay otro error así que entono el "mea culpa". Lo aclara frica y también me lo ha aclarado cortesmente el autor de la página Jim Kaler, al que escribí y me contestó rápidamente (¡qué tio más majo!). Resulta que la formulación de la 3ª ley de Kepler que yo empleaba

P^2 = a^3

sólo es correcta para un cuerpo orbitando alrededor de otro con unas masa muchísimo mayor (la tierra alrededor del Sol, por ejemplo). Para 2 estrellas se debe usar la que usa frica en su mensaje:

P^2 = a^3 / (M1+M2)

con M1 y M2 la masa de ambos cuerpos medidos en relación con relación al sol. Como en este caso M1=1,06, M2=1.03 tenemos que (cometiendo el abuso a=840) P^2 = 840^3 / (2.09), es decir P aprox. 17000 que son los valores que dan tanto frica como Jim Kaler en su página.

Así que entuerto aclarado. Da gusto cuando se llega a comprender algo (y cuando se encuentra gente tan amable que dedica su tiempo a explicarlo).

Saludos felices,

Rafa

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