Es dificil imaginar que Einstein hubiese podido desarrollar su teoría de la relatividad, sin el conocimiento de las innovadoras (por no decir revolucionarias) ideas geometricas de Riemann. Y que hubiese sido del desarrollo de la Teoría Cuántica y de la Electrodinámica, si no es por las grandes ideas y metodos de Fourrier, o de Gauss o Cauchy? El propio Newton no hubiese podido enunciar sus Leyes fundamentales si no es por el aporte en geometria analítica de Descartes, además de por su propia invención del cálculo.
Hoy en día, dos de los mas grandes y conocidos físicos teóricos, Hawking y Penrose, son en realidad dos grandisimos matematicos (Hawking es catedratico de matematicas y ocupa la plaza que ocupo Newton). Hay muchos mas...
Por esto, no estaria mal dedicar unos cuantos post, a repasar el camino de la evolución del pensamiento matematico del hombre desde que descubrio los números.
Hasta que aparecio Euclides, (325-265 a.C), los egipcios y babilonios ya habian desarrollado una impresionante habilidad en el cálculo matemático, cosa que los egipcios emplearon en la construcción de las pirámides. Pero estos cálculos matematicos carecían de una cualidad, considerada por los matemáticos griegos como esencial: el rigor. Asi, hay evidencias que los egipcios igualaban la superficie de un circulo a la de un cuadrado, cuyos lados fueran 8/9 del diametro del círculo y esto supone en dar un valor a "pi" de 256/81, que no esta nada mal, ya que el error cometido seria "tan solo" de un 0,60%, pero esto era un resultado inaceptable para los griegos, para los que es mucho mas importante el pensamiento matemático que el error cometido (que no presenta ninguna catastrofe para los egipcios ni para sus piramides). A los egipcios no les preocupaba el error porque en realidad era pequeño, (sobre todo si comparamos con las herramientas de medición de la época. Los egipcios eran grandes dominadores de las fracciones) pero los egipcios se pasaban por el arco del triunfo una cualidad fundamental del número pi, que ya conocían los griegos: el número pi no podía expresarse en una fracción (se conocia, pero no pudo ser demostrado hasta el s. XVIII). Esto es una cuestión de principios, sin relación alguna sobre el error matematico. Es cuestión de rigor: Si pi, no puede representarse por una fracción, los egipcios no pueden tomar pi igual a 256/81 por mucho que les salieran las cuentas, (esta fraccion debia ser tomada como una aproximación, suceptible de ser evaluada).
Hay un matematico antes que Euclides, que merece la pena no olvidarse de él: Pitagoras y aunque de Pitagoras no se conoce mucho, si que se conoce la escuela pitagorica. Consideraban que todo el cosmos podia ser descrito en términos de números enteros (1,2,3...) Aristotels escribio: todo el cosmos era una escala y un numero (refiriendose a los pitagoricos). Pitagoras es celebre porque fueron los pitagóricos los primeros en demostrar lo que hoy se conoce como el Teorema de Pitagoras, pero lo curioso de los numeros pitagoricos, es el enunciado, en el que tratan por todos los medios de mantenerlo en términos geométricos y no numéricos o aritmeticos, siendo precisamente los pitagoricos los mas ardientes defensores de la aritmetica y los números.
Los pitagoricos descubrieron y demostraron que numeros como 3,4 y 5, describian los lados de un triangulo rectangulo, pero además, tenian la propiedad de que si se sumaban las áreas de los cuadrados "dibujados sobre los dos lados mas pequeños -catetos-, igualaban el area del cuadrado dibujado sobre el lado mas largo -la hipotenusa-" Claro está, esto duro hasta que alguien metió la pata con una pregunta: Si hubiera un cuadrado de lado la unidad y un segundo cuadrado de área doble al area del primer cuadrado ¿que relación existiría entre el lado del segundo cuadrado, respecto al primer cuadrado?. Asi quedó planteada la cuestión de la RAIZ DE DOS..
Lo mas curioso, es que fueron los pitagoricos los que descubrieron y demostraron, la imposibilidad de expresar mediante una fracción, la relación que planteba el "preguntón de las narices"! ¡descubrieron los números irracionales! que trataron de mantener en secreto, porque iba en contra de sus creencias sobre las leyes del cosmos, pero un secreto entre mas de dos es un secreto a voces... Asi nacieron los números irracionales y además los griegos se convencieron de que para formar unos cimientos solidos del resto de las matemáticas y explicar la estructura del cosmos, debian basarse, no solo en la aritmetica, sino en la geometria.
Y es aqui donde aparece Euclides, (que en realidad era mas que un matematico, un recopilador de conocimientos matematicos) con su tratado "Los elementos" donde se da un tratamiento especial a la geometria, sobre todo por la definicion de lineas paralelas. Asi surgen dos importantes pensamientos: los pitagoricos que trataban de implantar la aritmetica como base solida de las matematicas (y que estaban inmersos en la crisis de los irracionales, viendo como su triangulo rectangulo de catetos la unidad, no podia ser resuelto en los, para ellos, perfectos numeros naturales) y los de la escuela de Thales, que decidieron basar las matematicas en la geometría y que fueron los que verdaderamente agradecieron los postulados de las lineas paralelas, sin el cual, poco hubiesen avanzado.(aunque hoy este postulado sirva para bien poco...)
Pero esto es ya muy largo y será motivo para otro post. (no es una amenaza...!
Saludos.-
Bibliografía: Historia de las Matemáticas. Dios creó los números (S. Hawking)
