Dudas sobre la gravedad y su aceleración.

[eluniverso]

Hola, antes de nada, quisiera decir, que si hay algo que diga en la que me equivoco, por favor, corregidme.

El otro dia debatiendo sobre la gravedad, llegamos una duda.

A ver, la aceleración de la gravedad es de 9.8 m/s, esto queire decir que en una caida al vacio y libre de un cuerpo, su velociad aumenta 9,8 metros cada segundo, ¿no?.

Pues bien, ¿que pasaría si la fuente de la gravedad (desde donde proviene esta fuerza) estuviese a una distancia ilimitada desde donde se arroja el cuerpo?.

Al ir aumentando progresivamente su velocidad, ¿podría llegar a la velocidad de la luz?

Es una duda que nos surgió.
¡Un saludo!. Gracias

[Alex]

.../... A ver, la aceleración de la gravedad es de 9.8 m/s, esto queire decir que en una caida al vacio y libre de un cuerpo, su velociad aumenta 9,8 metros cada segundo, ¿no?.
Pues bien, ¿que pasaría si la fuente de la gravedad (desde donde proviene esta fuerza) estuviese a una distancia ilimitada desde donde se arroja el cuerpo?.
Al ir aumentando progresivamente su velocidad, ¿podría llegar a la velocidad de la luz?
...

Antes de nada conviene aclarar que la aceleración de 9,8 m/s^2, es la aceleración que produce la Tierra, por efecto de la gravedad, EN SU SUPERFICIE:

[tex]F=G\;\frac{M\times m}{d^2}\;\; Si\;\; d \rightarrow \infty \; F\rightarrow 0[/tex] Es decir, si la fuerza es cero no habria aceleración, o interacción gravitatotia, entre estos cuerpos. Si la distancia es muy grande, la fuerza será muy pequeña y su aceleración, también.

Posiblemente, en las cedrcanías de una agujero negro, podrían alcanzarse velocidades relativistas, por el intenso campo gravitatorio de estos cuerpos.

Saludos

[Rafa]

Un cuerpo situado a una distancia infinita de otro más grande (como por ejemplo, un planeta), es atraido por este y su velocidad de caída va aumentando, pero tiene un límite. El cuerpo atraído cae e impacta sobre el planeta a una velocidad exactamente igual a la velocidad de escape de ese planeta, la misma que necesitaría para escapar del planeta y volver a su punto inicial.

Un saludo
Rafa

[Avicarlos]

Posiblemente, en las cedrcanías de una agujero negro, podrían alcanzarse velocidades relativistas, por el intenso campo gravitatorio de estos cuerpos.

Saludos

Esto creo que ya lo admitimos al indicar que los cuerpos que llegan al horizonte de eventos, han adquirido tal velocidad que convierte a su masa en plasma, por temperatura de la energía adquirida.

Saludos de Avicarlos.

[Avicarlos]

Un cuerpo situado a una distancia infinita de otro más grande (como por ejemplo, un planeta), es atraido por este y su velocidad de caída va aumentando, pero tiene un límite. El cuerpo atraído cae e impacta sobre el planeta a una velocidad exactamente igual a la velocidad de escape de ese planeta, la misma que necesitaría para escapar del planeta y volver a su punto inicial.

Un saludo
Rafa

Hay que tener en cuenta que estás mentando un experimento mental. Pues un objeto al infinito, para llegar al destino que propones atraviesa infinidad de espacios, todos ellos con afecciones gravitatorias del Cosmos.

Si le das únicamente al objeto la energía necesaria para adquirir la velocidad de escape, ten por seguro que no llegará al infinito y que además, cuando aterrice, lo hará con menos energía que la que partió.

Simplemente has imaginado la fórmula de caída libre, pero en la realidad Cósmica, de libre ¡Nada!.

Saludos de Avicarlos.

[Alex]

Un cuerpo situado a una distancia infinita de otro más grande (como por ejemplo, un planeta), es atraido por este y su velocidad de caída va aumentando, pero tiene un límite. El cuerpo atraído cae e impacta sobre el planeta a una velocidad exactamente igual a la velocidad de escape de ese planeta, la misma que necesitaría para escapar del planeta y volver a su punto inicial. Un saludo. Rafa

Y eso ¿por que?. ¿?

Saludos

[Rafa]

Hola, Alex, yo lo veo así:

Considera primero la velocidad de escape. El principio de conservación de la energía en un campo gravitatorio permite calcular la velocidad de escape de un astro igualando la energía cinética del cuerpo lanzado con la energía potencial que obtiene al llegar al infinito. Mira este artículo que es breve y está muy bien explicado:

http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_de_escape

Pues bien, razonando a la inversa podemos decir que si el mismo cuerpo está en reposo en el infinito tiene una cierta energía potencial, que se va convirtiendo en energía cinética cuando cae, de forma que al llegar al astro toda la energía es cinética y por lo tanto, la velocidad de llegada es la misma que la de partida, es decir, la velocidad de escape.

Recuerdo que también Alshain describió este caso en su blog hace tiempo.

Un saludo muy cordial.
Rafa

[jmrb2002]

El hecho de que el trabajo ejercido por la fuerza gravitatoria sobre el objeto que cae no tienda a infinito (y por tanto la velocidad del objeto también tendería a infinito) es un reflejo de que la integral para calcular ese trabajo, osea, la suma de los F ds es convergente.

Traducido: el tema es que, en cada metro que se acerca desde el infinito el objeto, adquiere un poco más de velocidad. Pero si sumas todos los infinitos incrementos de velocidad para cada uno de los infinitos metros que hay desde el infinito hasta aquí, el incremento total de velocidad es finito.

La integral <--> suma de las fuerzas multiplicadas por los infinitos metros de caída (para calcular el trabajo total, la energía adquirida por el cuerpo, proporcinal al cuadrado de la velocidad adquirida)

integral convergente <---> suma finita

[matelunga]

.../... A ver, la aceleración de la gravedad es de 9.8 m/s, esto queire decir que en una caida al vacio y libre de un cuerpo, su velociad aumenta 9,8 metros cada segundo, ¿no?.
Pues bien, ¿que pasaría si la fuente de la gravedad (desde donde proviene esta fuerza) estuviese a una distancia ilimitada desde donde se arroja el cuerpo?.
Al ir aumentando progresivamente su velocidad, ¿podría llegar a la velocidad de la luz?
...

Antes de nada conviene aclarar que la aceleración de 9,8 m/s^2, es la aceleración que produce la Tierra, por efecto de la gravedad, EN SU SUPERFICIE:

[tex]F=G\;\frac{M\times m}{d^2}\;\; Si\;\; d \rightarrow \infty \; F\rightarrow 0[/tex] Es decir, si la fuerza es cero no habria aceleración, o interacción gravitatotia, entre estos cuerpos. Si la distancia es muy grande, la fuerza será muy pequeña y su aceleración, también.

Posiblemente, en las cedrcanías de una agujero negro, podrían alcanzarse velocidades relativistas, por el intenso campo gravitatorio de estos cuerpos.

Saludos

Todo muy correcto, pero no "posiblemente" si no con toda seguridad la ecuación de Teoría de la Gravitación Universal que muestras, no es aplicable cerca de un agujero negro que se deduce de la Teoría de la Relatividad General.

Saludos
Pablo

[RALUGATA]

Supon que la masa de la tierra fuera puntual, es decir que el cuerpo que cae no se vera frenado por chocar con la superficie de la tierra, en teoria llegaria un momento en que la aceleracion seria enorme, y la velocidad que se alcanzaria seria relativista, dando lugar a efectos relativistas.

Pero como la tierra gira aun siendo puntual tendria rotacion, el cuerpo que cae sufre aceleraciones de coriolis, evitando estas que el cuerpo siga una trayectoria recta hacia la tierra puntual, evitando asi la fisica por propia naturaleza el impacto y la aceleracion desmedida.

En un agujero negro la materia que cae lo hace ya rotando en el plano ecuatorial del agujero, ese giro aumenta al acercarse la materia a la singularidad, y se evita asi que caiga en ella, es otra forma natural de evitar el infinito gravitatorio que supondria colocar toda la masa del agujero en un punto.