VegaKing escribió:Siempre se me planteó esta duda, y donde mejor que en este foro para plantearla:
Se supone que para acelerar un objeto a la velocidad de la luz necesitamos una cantidad de energía infinita. …/… Naturalmente estaré cometiendo miles de errores, ¿alguien me lo podría explicar en que fallo? gracias...
He leído esto mismo en cientos de ocasiones y todavía me cuesta entenderlo,… aunque soy consciente de que cuando el rio suena....

Imaginemos que soy capaz de producir una Fuerza de tan solo 100.000 N (o sea, cantidad finita) y la aplico a una partícula de 1 kg, por tanto obtendré una aceleración de:
[tex]a =\displaystyle{\frac{F}{m} = 100.000 \frac{m}{s^2}[/tex].
Entonces, mediante:
[tex]v = a.t \rightarrow t=\displaystyle{\frac{v}{a }\rightarrow\; t = 300.000.000/100.000 = 3.000 s[/tex]
Es decir en 3000 segundos (unas 5 horas) tenemos una particula de 1 kg a 300.000 km/s de velocidad sin necesitar una cantidad infinita de energía. Podemos seguir calculando la distancia que habrá recorrido en esas 5 horas:
[tex]e=\displaystyle{\frac{1}{2}at^2=50000\times 3000^2= 450.000.000 km[/tex]
La energía cinética de la partícula en ese momento es
[tex]E_{c}=\displaystyle{\frac{1}{2}m\times v^2 = 0,5\times 300.000.000^2= 4,5 \times10^{16}\; J[/tex]
Que debe coincidir con el trabajo realizado sobre la partícula, ya que ésta parte con Energía cinética inicial igual a cero. (Aquí se ha desestimado la fuerza de la gravedad, asi como el rozamiento y demás historias que para lo que nos ocupa, no vienen al caso…)
Entonces, no tenemos ningún problema, si nos atenemos a la física clásica de Galileo y Newton.
Por tanto el problema tiene que ser analizado en el marco de la Teoría de la Relatividad Especial (dejamos la gravedad en este caso, para no complicarnos la vida). En este caso las matemáticas se complican un poco, pero en general son muy entendibles)
Si partimos de las mismas premisas que en el caso anterior, tendremos:
[tex]F=\frac{dp}{dt}=\displaystyle{\frac{d(mv)}{dt}=m.a+v\frac{dm}{dt}[/tex]
Newton sacaría la masa fuera del operador “d” porque para él, es una constante, haría:
[tex]F=\frac{dp}{dt}=\displaystyle{\frac{d(mv)}{dt}=m\frac{dv}{dt}=ma[/tex]
Lo que se ha hecho es expresar la Fuerza, en términos de la “cantidad de movimiento”
p = m.v, ya que la masa es una constante para Newton (como hemos visto), pero no lo es para Einstein, por lo tanto la masa en relatividad debemos considerarla como una variable y “hay que derivarla” igual que se deriva otra variable cualquiera. (Se ha utilizado la regla de la cadena)
Yo creo que precisamente por esto, es por lo que se dice que la masa se “hace infinita”…y que hace falta una energía infinita, y repito, que cuando el rio suena… es porque lleva agua! Y justo esto es lo que no logro asimilar del todo, ni a que se debe, no se… a ver lo que opináis vosotros.
Bueno continuando con la Relatividad, teneis que aceptar un concepto sin explicarlo o demostrarlo, pero es cierto (palabrita del niño Jesús): El trabajo que realiza esta fuerza se expresa mediante:
[tex]dW=c^2dm[/tex]
por lo que sustituyendo en la ecuación primera, tenemos:
[tex]F=ma+\displaystyle{\frac{v}{c^2}\frac{dW}{dt}=ma+\displaystyle{\frac{v}{c^2}\frac{F.ds}{dt}=ma+v\frac{F.v}{c^2}[/tex]
Despejando (m.a) tenemos
[tex]ma=F-v\frac{F.v}{c^2}[/tex]
Y esta es la “madre del cordero”. Si hacemos que v tienda a c, al igualarse obtendríamos este resultado:
[tex]ma = 0[/tex]
Es decir, la FUERZA se anula en el momento que la velocidad de la particula se iguala a la velocidad de la luz, INDEPENDIENTEMENTE DE CUAL SEA EL VALOR DE LA MASA y en consecuencia es obvio que en ese momento la aceleración sea cero, si no hay fuerza no hay aceleración.
Esto es lo que creo SERIA LA RESPUESTA ADECUADA, porque la masa no es infinita. La calculamos para verlo mejor:
[tex]m=\displaystyle{\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}[/tex]
Las matemáticas no nos dicen absolutamente nada en el supuesto de v = c ya que tendriamos una INDETERMINACIÓN, no hay forma de conocer la masa (en este caso), además que matemáticamente la división por cero esta prohibida y no se puede expecular con esto.
Pero podemos quedarnos un poco cortos y considerar que pasaría si la velocidad de la particula de 1 kg esta próxima a c pero no es c. Supongamos v = 0,99c. Tendriamos que m = 1/0,141067 = 7,1 kilos (un valor finito y nada desorbitado). Vemos que la particula podría acercarse a la velocidad de la luz, PERO NUNCA PODRA LLEGAR A IGUALARLA.
Ahora cabría una pregunta de inmediato: ¿Por qué se anula la Fuerza? y la única razón que yo veo, es que existe un Postulado que dice que la velocidad de la luz es absoluta, (es invariante para cualquier sistema inercial), cosa que no lo era para Newton, por tanto con Newton no tengo problemas para superar la velocidad de la luz y con Einstein, no es que los tenga, ¡es que no me deja!
Y no me deja porque ha puesto un tope a la velocidad de la luz que le confiere al espacio-tiempo ciertas propiedades reguladoras de ciertas leyes… Si yo considero velocidades muy inferiores a la de la luz (las velocidades cotidianas por ejemplo) si que me permite manejarme y además obtendría los mismos resultado que con Newton, pero en cuanto tratas de sacar los piés del plato,... ¡zas!
Perdonad por la paliza, pero es que vengo escuchando reiteradamente estas repuestas que hacían removerme en la silla, pero que conste una cosa, … me cuesta mucho trabajo ir en contracorriente, sobre todo cuando un 99,9% coinciden en otra cosa. Por eso me gustaría ver el razonamiento completo… porque yo lo he intentado, pero me es imposible llegar a esa conclusión de la infinitud de la masa que requeriría infinita energía y pienso que cuando se dice es porque debe existir una base que yo no conozco.
Por tanto yo le diría a VegaKing, que no se moleste en hacer esa noria gigantesca, aunque le resulte muy fácil construirla y disponga de toda la energía que quiera (y encima gratis), porque cuando el espaciotiempo se huela que te acercas a "c" te corta la luz y a a tomar viento el invento!
El error que cometes es por omisión: has olvidado que c es finita (y daría igual cual sea su magnitud). Neton, no lo sabía
P/D: Einstein lo tiene todo amarrado y bien amarrado.
Saludos!!