Matematicas y sorpresas

Alex
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Re: Matematicas y sorpresas

Mensajepor Alex » 25 Mar 2011, 09:48

Una cosa curiosa y en alguna ocasión hasta práctica, por lo menos cuando estamos resolviendo el laberinto del periodico! :)

En geometría, una “curva simple cerrada” es la que está unida por sus extremos y no se cruza así misma (ejemplo: Un "cero". Mientras que un "ocho" no sería una curva cerrada simple, porque se corta asi misma en un punto)

Uno de los teoremas fundamentales de la topología es el teorema de la curva de Jordan que viene a decir que una curva simple cerrada, divide la superficie del plano en dos regiones: un "adentro" y un "afuera" (curva 1 y curva 2)

Esto que es tan obvio, se nos puede complicar un poco si observamos la CURVA 2, donde ya no es tan fácil de ver la división del plano (adentro/afuera). Así el punto A en la curva 2, sabemos que esta en la región fuera de la curva porque podemos colorear la curva y ver como la región donde esta A no esta coloreada.

Imagen

Pero todavía es peor si tapamos los bordes de las curva como en el dibujo siguiente:
Imagen

Si sabemos que A esta dentro de la curva, ¿dónde está B ¿afuera o adentro? ¿Por qué?

Nota: Problema complicado si no se conoce algo de topología. PISTA: puede haber "mentes intuitivas" que lo podrían solucionar

(Sacado de una revista atrasada de la consulta del urólogo :) )

Saludos
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Eduardo2
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Re: Matematicas y sorpresas

Mensajepor Eduardo2 » 25 Mar 2011, 10:12

Hola Alex, creo que la respuesta es que si A está dentro, B también, porque entre A y B hay un número par de líneas ¿es correcto?

Saludos.

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VegaKing
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Re: Matematicas y sorpresas

Mensajepor VegaKing » 25 Mar 2011, 10:42

Gracias Alex por poner más juegos de estos, en principio estaria de acuerdo con Eduardo pero quizá si se permite cerrar una linea sobre si misma dará igual si son pares o impares, la solución podría ser cualquiera, tanto fuera como dentro.

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Re: Matematicas y sorpresas

Mensajepor Alex » 25 Mar 2011, 14:46

:thumbup: OK! Efectivamente eso es! Existe otro teorema que nos asegura que cuando se pasa de una región a la otra, por cualquier camino, cruzamos un numero impar de lineas, si el numero de lineas es par, nos encontraremos en la misma región. El 0, es obvio que se considera par (topologicamente diriamos que están en el mismo lado).

Saludos!!
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Alex
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Re: Matematicas y sorpresas

Mensajepor Alex » 25 Mar 2011, 15:28

Al ritmo enque resolveis estos problemas, los terminaremos rápido!

Vamos en nuestro recien estrenado auto deportivo por una autopista (si rádares) dispuestos a conseguir una velocidad media de 120 km/h en el trayecto de ida y vuelta desde nuestra casa al de nuestra amiguita. Al llegar nos percatamos de que estamos en 60 km/h de media

¿A que velocidad tenemos que regresar para conseguir los 120 km/h propuestos en el viaje comleto?

Tiempo máximo estimado para resolverlo: 20 segundos. (las notas serán por autovaloración) :) :)

Saludos
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Cluster
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Re: Matematicas y sorpresas

Mensajepor Cluster » 25 Mar 2011, 16:45

Creo que serían 180 Km/h, más vale que no pongan ese radar.... :lol: :lol: :lol: .

He de reconocer que para cerciorarme de la primera intuición me ha costado 4 ó 5 seg. más de 20 seg.

Espero haber acertado...

La verdad que son entretenidos estos prolemas.

Un saludo.

Roberto.
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Re: Matematicas y sorpresas

Mensajepor EMM » 25 Mar 2011, 16:56

Hola:

Pues si hemos ido a la mitad de velocidad hemos consumido el doble de tiempo, es decir tiempo para la vuelta = 0 ==> Velocidad = infinito.

Creo que no nos va a detectar el radar.

Un saludo
Eduardo

Eduardo2
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Re: Matematicas y sorpresas

Mensajepor Eduardo2 » 25 Mar 2011, 17:21

Coincido con el resultado de EMM.
Si a la ida hemos ido a 60 Km/h creo que no podremos alcanzar una media de 120 Km/h en el total ida y vuelta, teóricamente no podría conseguirlo ni la luz, porque su velocidad es muy grande pero infinita.

Saludos.

Alex
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Re: Matematicas y sorpresas

Mensajepor Alex » 25 Mar 2011, 17:33

Lo siento Cluster! :( perolas matemáticas, EMM y Eduardo2, tienen razon. Aunque Eduardo ha cometido un desliz (que no un error :)) muy importante en su respuesta!!. ¿Cual es?

Es ya imposible conseguir la media propuesta!! porque en el viaje de ida hemos consumido todo el tiempo, el de ida y el de vuelta, al ir a la mitad de la velocidad prevista!

¿Habra que ir pensando en endurecer los problemas? Bueno pero antes... otro de pensar poco

¿CUANTO MIDE LA DISTANCIA AB?
Imagen

Saludos
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Eduardo2
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Re: Matematicas y sorpresas

Mensajepor Eduardo2 » 25 Mar 2011, 17:40

A = 8....pero no sé cómo se calcula matemáticamente.

Saludos.

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