Duda sobre cálculo de la distancia entre componentes

[acafar]

Hola,

Pregunta de eterno novato:

- Si se que la primaria de una par está a 86 parsecs, y que:
- La separación entre las dos componentes es 15.06 segundos

¿cómo calculo la distancia mínima entre las dos componentes?

Os cuento como lo hago, aunque no me convence del todo (por eso pregunto).

Partimos de un dibujo como el siguiente:

triangulo.gif

con A, B, C ángulos del triángulo.

Tenemos:
d = 86 parsecs x 3.262 año luz/parsec = 280 años luz
C = 15.06 segundos / 3600 seg/grado = 0.004183333 grados (7.30129E-05 radianes)

Ahora, la fórmula clásica para triangulación:

d = l x sen(A) x sen(B) / sen(A+B).

En este caso conocemos d (280) y lo que queremos saber es l. Tenemos despejando:

l = d x sen(A+B) / (sen(A) x sen(B))

A+B = 180-C = 180-0.004183333 = 179.995816667

Si asumimos A=B = (A+B)/2 89.9979083335

tenemos entonces:
sen(A+B) = 7.301293449246131043591051472775e-5
sen(A) sen(B) = 0.99999999866727784742374002519764

l = 0.02044362168513483442072254798026 años luz y como un año luz son 63241 unididades astronómicas sale:

l = 1293 unidades astronómicas

¿es correcto?

saludos,

rafa

[Nachote]

Buenas noches Rafa.
En el 2008 ya salió esta pregunta, aqui te dejo el enlace al hilo, "ayuda: calcular distancia a partir de separación angular", donde creo que entre unos cuantos nos aclarasteis las dudas a muchos de nosotros ...
viewtopic.php?f=63&t=25797

Un abrazo compañero.

PD: lo tenia en mis favoritos guardado como oro en paño

[acafar]

gracias compañero, resulta que he hecho dos veces la misma pregunta en el foro (con 4 años entre medias ). El caso es que tenía una hoja excel con una formulita apuntada (de la que hablo en el otro hilo), pero no la entendía, así que me he puesto a reconstruirla....afortunadamente he llegado a lo mismo.

Voy a ver si no se me olvida tanto tomarme la pastilla para la memoria

saludos,

rafa

[EMM]

Hola:

Aquí tienes otro hilo donde se habla largo y tendido del tema:

http://www.asociacionhubble.org/portal/index.php/foro/viewtopic.php?f=63&t=46505

Al final de la primera página tienes la solución:

d= 15.06" * 86 parsec = 1295.16 UA

A ti despues de darle muchas vueltas te ha salido 1293 UA.

Un Saludo
Eduardo

[acafar]

Tienes razón, en vez de multiplicar sin más he hecho el camino de santiago ... ¡qué burro!

Gracias!

rafa

[Inaxio]

Eso seria así, si la base del triangulo a la que acafar a llamado L, es paralela a nosotros. No es así? No se si me explico. Si B esta situada detrás pero sin que la componente A llegue a eclipsarla tendría una separación aparente muy pequeña pero L podría ser muy grande. Por ejemplo:
Eta cas.
Separación:12,8"
Distancia: 5,95 parsec
12,8*5,95=76,16 UA

Este resultado podría ser erróneo en el caso que expongo y la distancia entre las dos estrellas, ser mucho mayor.

Uiba. No me había fijado que el hilo es de hace un año. Estaba buscando información sobre este tema y me he topado con este hilo.

[acafar]

Lo que dieces es cierto, Inaxio, por eso la fórmula nos dice una cota inferior de la distancias; es decir las dos componentes están separadas al menos por esa distancia, que como dices será en general mucho mayor.

No pasa nada por actualizar el hilo periódicamente; a mí me viene bien, así no repito la misma pregunta en otros dos o tres años

saludos,

rafa

[frica]

sois unos cracks!!

Generalmente este dato que habéis calculado se le llama, separación física proyectada entre las dos componentes, y suele simbolizarse con la letra s. Esta separación es una proyección del radio vector (r) y por tanto s <= r. ¿cuanto menor? Bueno pues no mucho menor. Hace poco estudié la relación entre s y r (prácticamente en la literatura no se ha estudiado), usando unas 259 binarias con órbitas de grado 1 y 2, y comprobé como el valor mediano es r = 1.11 * s. Utilicé el valor mediano por que la distribución de r/s era muy asimétrica. En el 50% de las binarias r estaba comprendido entre 1.0 s y 1.11 s. Y en el 75% de las binarias r está comprendido entre 1.0 s y 1.38 s. Como véis s es un poco menor que r, pero no mucho. El percentil 90 (90%) es r = 1.96 s.

Eso sí, hay casos extremos donde r es mucho mayor que s. Esto se da en órbitas muy inclinadas donde el factor tridimensional es importante.

Tengo un gráfico de la distribución de r/s en función de la inclinación órbital, pero... ahora no encuentro el botón para adjuntar. (

Saludos.

Lo que dieces es cierto, Inaxio, por eso la fórmula nos dice una cota inferior de la distancias; es decir las dos componentes están separadas al menos por esa distancia, que como dices será en general mucho mayor.

No pasa nada por actualizar el hilo periódicamente; a mí me viene bien, así no repito la misma pregunta en otros dos o tres años

saludos,

rafa