Mensajepor nandorroloco » 28 Abr 2006, 12:40
¿os gustan las "mates"?
Unos cálculos...
del la ecuación general de la parábola y=ax^2+bx+c
Si tiene que ser una parábola simétrica positiva en el eje y => b=0, a>0
El foco cumple que la distnacia a un punto de la parábola es la misma que al eje x.=> c = f. Donde f es la distancia focal.
y=ax^2+f
Para un teles de 40cm (16"), los extremos, sólo estudiamos el positivo por simetria... su distancia al foco, es igual a la "sagita" que es lo que queremos calcular, más f. Si queremos construir un espejo con F=5, la f=2000mm
Normalizaremos y haremos los cálculos para f=10 y una x=1 que corresponde al radio.
para x=1 se ha de cumplir
a+10=/(1,a+10)-(0,20)/
desarrollo el segundo término... es el módulo del vector del punto extremo y el foco de la parábola
raiz(1+(a-10)^2)
tenemos
a+10=raiz(1+(a-10)^2)
a^2+20a+100=1+a^2-20a+100
40a=1
a=1/40
y=1/40.X^2+10 esta es la fórmula "normalizada" de las parábolas que describen un espejo de distancia focal F5
la imagen cuando x=1... y=1/40+10
la sagita... será la diferencia entre la imágen y la f.
exactamente... "1/40"
como está normalizado!!!
para una espejo de... 20cm de radio.. habría que "empujarlo"... 200/40 = 5mm.
Según mis cálculos... se debe deformar medio centímetro por el centro.. para si lo cortamos "plano"... al liberar la deformación sea... un espejo de f=2000mm.
Saludos.
Ah! que alguien lo compruebe... ya hace mucho que no hago "mates".