Hola a todos:
Bueno bueno, esto es un tema interesante Rafa. De los que me gusta hablar. Como diría Jack El Destripador, vayamos por partes. Rafael Benavides ya os ha adelantado la fórmula sencilla y rápida para calcular la separación en UA entre las dos componentes de un sistema doble:
Separación proyectada = rho / pi
Donde “rho”, es la distancia angular medida en segundos de arco y “pi” es la paralaje medida en segundos de arco. Si consultamos el catálogo HIPPARCOS tenemos paralajes individuales para cada componente de :
Pi = 46,25±0,50 miliarcsegundos (para la primaria)
Pi = 46,70±0,52 miliarcsegundos (para la secundaria)
La separación angular es de rho = 39,70 arcseg. (este dato es calculado en base a la astrometría del HIPPARCOS corregidas por movimiento propio para el día 13/07/2008). Podríamos obtener un valor más riguroso usando todas las mediciones históricas y realizando un ajuste lineal ponderado o bien usando una medida precisa.
A la distancia de la primaria,
Separación proyecta = 39,70 / 0,04625 = 858 U.A.
Pero OJO!!! Esta es la separación proyectada (llamemos “r”) entre las dos estrellas!! Es decir la separación proyectada sobre la bóveda celeste. La separación real entre ambas estrellas siempre será >= 858 UA. Otro dato que apuntaba correctamente alguien del foro es el error en considerar que la separación proyectada (o real) es igual al semieje mayor (“a”). Estamos hablando de conceptos distintos y algunos profesionales, de forma poco rigurosa, han considerado “r” como “a” si bien dejan claro esta suposición. Existen trabajos que relacionan de forma estadística “r” con “a”. Recuerdo un trabajo de Paul Couteau de 1960 y recuerdo otro trabajo de un tal Fischer de 1992. Esta relación dice que “a” = “r” * constante, donde la constante creo que era un número como 1,26. O sea que estadísticamente “a” suele ser algo mayor que “r”. No obstante esta fórmula puede tener mas utilidad cuando trabajamos con una cierta cantidad de dobles para las que estamos realizando algún tipo de estudio como distribución de semiejes mayores.
Siguiente asunto. Calcular el periodo orbital en base a la separación proyectada. De entrada estos cálculos son siempre MUY aproximados ya que desconocemos el valor de “a”. Empleando las Leyes de Kepler necesitamos el semieje mayor, la paralaje y la masa del sistema. La paralaje es conocida con bastante precisión. La masa de las estrellas también se suele conocer con cierta precisión. Aquí el problema esta en el semieje mayor. Aunque usemos la relación de Fischer para calcular el semieje mayor este valor puede tener grandes errores para casos individuales (la fuerza de esta relación está para muestras más o menos grandes de dobles). Recuerdo haber visto otra fórmula que además tenía en cuenta el posible excentricidad de la órbita. Este dato suele ser desconocido, a no ser que conozcamos con precisión los parámetros orbitales. Por tanto si jugamos con la excentricidad nos puede salir un abanico de órbitas y Periodos bastante amplio. Recuerdo un estupendo y detallado trabajo de hace unos 10 años que ESTIMABAN posibles periodos orbitales en base al material observacional conocido. El arco orbital cubierto por las orbservaciones no permite obtener una órbita ni tan siquiera preliminar. Pero estos señores jugaban con ciertos parámetros observacionales y de entre las “infinitas” órbitas que se ajustaban igual de bien a las observaciones eligieron una casi al azar.
Calculemos por la Ley de Kepler su posible periodo orbital. Las masas de las estrellas componentes según mis cálculos (emplee la mag. absoluta y corrección bolométrica para su espectro conocido) son de 1,06 y 1,03 masas solares (podemos afinar más si accedemos a referencias profesionales modernas). Si considero que “r” es el semieje mayor obtengo P = 17.381 años. Pero sí calculo el semieje mayor esperado mediante la fórmula de Fischer, E(a) = 1081 UA, me da P = 24.594 años. Está claro que la diferencia entre los dos períodos que barajabas se deben a considerar “a” = “r” o bien “a” = E(a). Os diré que Paul Couteau tiene otra fórmula que se basa en otros datos observacionales estadísticos y que existe otra fórmula que publicaron en la revista Journal Of Double Star Observation donde jugaban con rangos de valores de la excentricidad donde el período orbital podría oscilar muchísimo. Tened en cuenta que estos cálculos son sólo estimaciones MUY aproximadas. En mis cálculos de órbitas me encuentro con binarias con un arco orbital observado bastante mayor que el de 16 Cyg y aún así las posibles órbitas que arrojan residuos idénticos son enormes y muy diferentes por lo que sólo se podrá obtener una órbita muy premilitar.
Espero no haberos liado. Saludos.
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