Nachote escribió:Hola Alex.
Muy buen hilo historico-recreativo.
Saludos.
Gracias Nachote. La verdad es que es gratificante echar un vistazo atrás y contemplar como las matemáticas han contribuido de forma determinante al desarrollo científico y al conocimiento del mundo y han conformado el camino a nuestra actual era científica y tecnológica, y todo ello desde la mas absoluta ignorancia.
Por ejemplo, si te remontas al 3500 a.C. los egipcios y los babilonios ya habían desarrollado una impresionante habilidad en los cálculos matemáticos. Lo sabemos por las grandes pirámides.
Sin embargo estos matemáticos egipcios mostraban una importante debilidad : Falta de rigor.
Los egipcios por el año 1900/2000 a.C. igualaron la superficie de un círculo a la de un cuadrado cuyos lados eran 8/9 el diámetro del círculo. En definitiva, hicieron esta operación tomando el diámetro del círculo como unidad (en notación actual),:
[tex]A_{circulo}=\pi \cdot \displaystyle{\frac{1}{4}}[/tex]
[tex]A_{cuadrado}= \dispalystyle{\left(\frac{8}{9} \right )^2[/tex]
Igualando ambas áreas, tenemos:
[tex]\pi \cdot \displaystyle{\frac{1}{4}}=\dispalystyle{\left(\frac{8}{9} \right )^2 \longrightarrow \pi = \displaystyle{\frac{256}{81}[/tex]
Por un lado resulta impresionante la aproximación de “pi” hace mas de 4000 años, ya que en nuestros números reales, obtienen pi = 3,16049382716 lo que representa una diferencia de 0,01890117357 aproximadamente un 0,6% del valor exacto. Pero por otro lado, el resultado es completamente erróneo y se preguntaban ¿por qué preocuparse por un error tan pequeño?
Los egipcios ignoraban o no les importaba, una de las más profundas y fundamentales propiedades matemáticas del verdadero número “pi”: NO PUEDE REPRESENTARSE POR UNA FRACCIÓN. Y esto para los griegos era una cuestión de principios y por eso los matemáticos griegos no tragaban a los egipcios. En la Antigua Grecia ya sabían que había ciertos números que no podían ser escritos en forma de fracción, algo que les resultaba muy perturbador y muy sorprendente a la vez. Pero este fue uno de los rasgos diferenciadores de la cultura griega, su reconocimiento a los “principios plurales” en matemáticas y de que en esencia, las matemáticas es una ciencia en la cual se empieza por un conjunto de conceptos y leyes para posteriormente desarrollar sus consecuencias precisas. Si pi no se puede representar por una fracción, todo intento de representar pi por una fracción sería un error, por tanto la igualdad del área del circulo a la de un cuadrado de lado 8/9 el diámetro del circulo es falsa… bueno en general cualquier representación de PI mediante una fracción será falsa, porque PI es un número irracional y además trascendente.
Euclides en su tratado “Elementos” fija la comprensión griega de la geometría, quienes hicieron grandes progresos tanto en álgebra como en geometría, culminando con el más grande matemático de la antigüedad y sin duda alguna muchos, pero que muchos siglos avanzado a su tiempo: Arquímedes (que por cierto realizó una acotación espectacular de “pi”.).
En uno de sus trabajos denominado “Medida del Círculo”, en la tercera proposición Arquímedes afirma que: “La razón entre la circunferencia del círculo y su diámetro es mayor que 3 1/7, pero menor que 3 10/71”, (en nuestros números decimales tendríamos que pi lo situaba entre 3,142857142… y 3,140845070. Esta aproximación supuso ya todo un record histórico, superada 500 años después por un chino).
Pero la proposición más interesante de Arquímedes es la que compara el área del círculo con la de un triangulo rectángulo con un cateto igual al radio y el otro igual a su circunferencia. (Medida del Círculo.-Proposición primera)
Arquímedes realizó la triangulatura del círculo, mientras que es imposible la cuadratura
Si hoy hubiésemos hecho esta operación la haríamos asi de fácil:
[tex]Area_{triangulo} = \frac{B\cdot H}{2} = \frac{2 \pi R\cdot R}{2}= \pi R^2[/tex]
Y todo esto valiéndose de los números racionales, a muchos siglos de inventar los números reales! (Hay que pensar que la irracionalidad de PI se demostró en el siglo XIII y Arquímedes es del siglo III a.C.)
Bueno si seguimos no acabamos!, pero si que merece la pena recordar a otros muchos matemáticos que han hecho posible avances espectaculares en la Física:
La geometría de Riemann, por ejemplo, permitió a Einstein desarrollar su Relatividad General, o la geometría analítica de Descartes permitió a Newton desarrollar sus celebres leyes y los desarrollos de Fourier la teoría electrodinámica o las funciones complejas de Gauss y Cauchy la física cuántica.
Saludos
Sol y luna y cielo proclaman al divino autor del mundo...
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