Agujero negro, velocidad de escape y radio de Schwarzschild

[m3ntol]

El otro día encontré esta relación con la que entendí bastante bien el comportamiento básico de un agujero negro y quisiera compartirlo con todos. Se trata del radio de Schwarzschild.

La velocidad de escape es la velocidad a la que debe alejarse un cuerpo de otro para escapar de su atracción gravitatoria. Es una ecuación conocida y para un cuerpo celeste de masa M y radio R es la siguiente:

[tex]Ve=\sqrt[2]{\frac{2GM}{R}}[/tex]

Si la velocidad de escape es es mayor que la de la luz, el cuerpo sería un agujero negro. Es decir siendo c la velocidad de la luz, si

[tex]\sqrt[2]{\frac{2GM}{R}} > c[/tex]

El cuerpo es un agujero negro. Pero desarrollemos esto un poco más...

[tex]\frac{2GM}{R} > c^2 \Rightarrow \frac{c^2}{2G} > \frac{M}{R}[/tex]

Por ponerlo de otra manera, el radio máximo de un objeto de masa M para convertirse en agujero negro es:

[tex]R=\frac{2GM}{c^2}[/tex]

Si el cuerpo se comprime más allá de ese radio nada escapa a su atracción gravitatoria y se convierte en un agujero negro. Los términos c y G son constantes conocidas luego quedaría, aproximando:

[tex]R \approx M * 1,5 * 10^{-27}[/tex]

Para hacernos una idea, Júpiter tiene una masa aproximada de [tex]2 * 10^{27}[/tex] Kg luego para que se convirtiera en un agujero negro debería comprimirse en una pelota de 3 metros de radio.

Siguiendo con las comparaciones... la Tierra debería comprimirse a una esfera de unos 9 milímetros de radio para ser un agujero negro, el Sol a una de aproximadamente 3 kilómetros de radio.

[MYH16]

Muy instructivo m3ntol. Gracias por compartirlo.

[eldoctorbacterio]

Gracias m3ntol! me ha encantado. Solo añadir esto:

Entonces la densidad mínima de un agujero negro debería ser 66666666666666666666666666666 g/cm³ (6,66e+28)

Y como la de un neutrón es 100000000000000 g/cm³ (1,e+14), en un agujero negro la densidad debería ser 666666666666666 (6,66e+14) veces mayor que la de un neutrón

Es decir es como si en el espacio que ocupa un neutrón (del orden de un Fermimetro= 10 e-15 m) se hubieran "hacinado la masa equivalente a 666 BILLONES DE NEUTRONES!!!!

Digo neutrones porque sabemos que a estas densidades solo existirian neutrones ya que los protones se habrían combinado con los electrones para dar neutrones degenerados...

...efectivamente la realidad supera la ficción!

[Avicarlos]

Gracias m3ntol! me ha encantado. Solo añadir esto:

Entonces la densidad mínima de un agujero negro debería ser 66666666666666666666666666666 g/cm³ (6,66e+28)

Y como la de un neutrón es 100000000000000 g/cm³ (1,e+14), en un agujero negro la densidad debería ser 666666666666666 (6,66e+14) veces mayor que la de un neutrón

Es decir es como si en el espacio que ocupa un neutrón (del orden de un Fermimetro= 10 e-15 m) se hubieran "hacinado la masa equivalente a 666 BILLONES DE NEUTRONES!!!!

Digo neutrones porque sabemos que a estas densidades solo existirian neutrones ya que los protones se habrían combinado con los electrones para dar neutrones degenerados...

...efectivamente la realidad supera la ficción!

Tampoco es eso así de simple. Primero es verdad que tanto un electrón, como un protón como un neutrón, deberían adquirir por compresión una elevada disminución de volumen. Pero, hay un pero:
A las presiones que se llega para alcanzar no ya el A N, sino simplemente su horizonte, no hay partícula másica reconocible. Alcanzaron un tope de energía que las convierte en una seudomasa, que viene a llamarse "rara materia" y que antes pasó por ser un caldo de quarks.

Si te fijas, para pasar de neutrón a quark ya redujo dos órdenes y para llegar a la rara materia, necesita otro número indeterminado. Todo esto, si siguiera valiendo en el AN la física que conocemos, pero al igual que en el BB, cuando llegamos al AN, no se cumple, o es desconocida la física a aplicar. En teoría, el AN, tiende a cero pero no su Horizonte que siempre tiene un valor como mínimo el de 10^-55 cm.
El radio mínimo de la masa considerado por Planck, toma la dimensión de 1,6 * 10^-33 cm.
O sea que entre AN y masa, 22 órdenes.

Saludos de Avicarlos.

[m3ntol]

Gracias por los aportes,
en realidad yo quería mostrar el aspecto simple de un agujero negro relacionandolo con un concepto familiar como es la velocidad de escape.

En efecto, todo lo que ocurre de horizonte de sucesos hacia dentro es indiferente a la física. De hecho se puede considerar el universo como un queso cuyos agujeros son los horizontes de sucesos de agujeros negros.

En breve mandaré otro post que vuelve a relacionar conocimientos típicos de bachillerato con física límite. Me gustan mucho porque ayudan a los aficionados como yo a comprender mejor las fronteras actuales de la física.

[Avicarlos]

Gracias por los aportes,
en realidad yo quería mostrar el aspecto simple de un agujero negro relacionandolo con un concepto familiar como es la velocidad de escape.

En efecto, todo lo que ocurre de horizonte de sucesos hacia dentro es indiferente a la física. De hecho se puede considerar el universo como un queso cuyos agujeros son los horizontes de sucesos de agujeros negros.

En breve mandaré otro post que vuelve a relacionar conocimientos típicos de bachillerato con física límite. Me gustan mucho porque ayudan a los aficionados como yo a comprender mejor las fronteras actuales de la física.

Y a ver si se animan más foreros a intervenir en los hilos aparecidos, u otros para discutir. Llevamos varios años, que en estos subforos de física y astronomía, da la sensación que para hablar de nuevos temas, es como recomendar ir al dentista. Y no se trata de sacar ninguna muela, ni siquiera averiguar si las tenemos cariadas.

Nos dejó hace años alshain, y parece que Alex, va por el mismo camino, pues son meses los que ha enmudecido.

De todos modos me consta que sois doce, como los Apóstoles los que aún en silencio, pasais a leer por aquí.

Gracias y ¡Ojalà! alguien más se anime.

Saludos de Avicarlos.

[seitam]

Muy didáctico, es una observación que en su día cuando toqué estas ecuaciones no me hicieron y que es muy acertada. Conociendo al profesor que tube no se como no entró en el examen

[Arecibo]

...

Entonces la densidad mínima de un agujero negro debería ser 66666666666666666666666666666 g/cm³ (6,66e+28)

...

Me da la impresión de que querías decir algo distinto de lo que dices.

El radio de un agujero negro es proporcional a la masa (la fórmula que aparece en el primer post).

Pero el volumen crece con el cubo del radio. La densidad promedio decrece con el cuadrado de la masa.

Eso quiere decir que puedes tener un agujero negro de la densidad (promedio; nadie sabe qué ocurre dentro) tan pequeña como quieras.

Saludos.

[m3ntol]

Pues es cierto no había caído en que el horizonte de sucesos se puede extender mucho más allá que la superficie del cuerpo en cuestión y por tanto la densidad media del agujero negro puede ser muy baja.
Para una masa de aproximadamente diez mil millones de veces la masa solar, el radio de Schwarzschild de alcanza con una densidad similar a la del agua... no deja de ser sorprendente.
No se si la ecuación de Schwarzschild es aplicable a cualquier masa o si hay efectos relativistas que no estamos teniendo en consideración... aghh que mala es la ignorancia.

[Arecibo]

(((opinión personal, sin ánimo de sentar cátedra: toda la Relatividad huele mal He estudiado algo, y tengo esa impresión, pero no soy el único que ve la cantidad de "agujeros turbios" que tiene -más risas- Te puedo dar una referencia bibliográfica, si te interesa)))