¿Hasta donde llegaria la bola?

[pmmrbr]

Pues dando vueltas por la red se me ha venido a la cabeza una "suposición" que un profesor dio en clase por el 2º trimestre (jeje).

Esto seria el problema:
(Perdonad por el dibujo, esto no es lo mio...jejeje)



En la izquierda, caso 1, tenemos una especie de cuenco y una bola. En el caso de que no existiera ningun tipo de fuerza en contra del movimiento (rozamiento, aire,... etc) la bola iria cogiendo velocidad hasta el punto medio del cuenco y empezaria a subir disminuyendo su velocidad alcanzando el mismo punto.

En el caso 2, ¿tambien seria esta regla la que determinara la altura? ¿O simplemente es una chorrada que no se de donde he sacado?
De todas formas, que alguien ponga su opinion

[ManuelJ]

Me deje la fisica en la universidad, pero hasta donde me llega el poco cerebro que me queda, creo que si subiria, siempre que en el primer repechon la velocidad que lleva no sea suficiente para vencer la fuerza de la gravedad y salga disparada con el tipico problema de un lanzamiento de proyectil. En tal caso el choque posterior contra la pared le haria perder energia y...

[Rafael_cercedilla]

Hombre, ami me recuerdadna los tipicos problemas de las montañas rusas, si suponemos que no hay rozamientos, como dices, la energía potencial que tiene al pincipio (mgh), se transforma en cinética (1/2mv^2) abajo del todo para vover a convertirse en potencial, como no hay pérdidas de energía de ningun trabajo de rozamientos, pues no hay fuerzas de este tipo, la bola subira hasta la misma altura a la que se encontraba. En el segundo caso es lo mismo, no hay rozameitno y por lo tanto el movimeitno de energía no produce pérdidas, y sin rozameinto, subiría a la misma altura de la que partió.

Si me equivoco en algo que me lo digan. (Mas vale que esté bien porque sace un 9 en física )
Espero que entiendas lo que digo.

[fjcb]

Interesante problema....

Es cierto que la bola tiene una energía potencial en su posición inicial, que se convierte en cinética, pero ésta es proporcional al cuadrado de la velocidad.
Esto significa que si luego remonta una altura inferior a la inicial y la energía se mantiene constante, de la expresión m*g*h, es evidente que g es constante, y siendo la altura h1 menor, tendría que aumentar la masa para cumplirse la igualdad...¿es eso posible?

Evidentemente no. Hay que sumar a esa energía potencial Ep1 la energía empleada en que la bola siga subiendo hasta el siguiendo nivel, y así sucesivamente hasta que se cumpla la igualdad, ya que hi=hf.

Al menos yo lo veo así.

[pmmrbr]

yo, segun los problemas que haciamos en clase, creo que llegaria hasta la misma altura. En el 2º caso, la bola tiene una energia potencial y a medida que va bajando se transforma en cinetica y cuando llega a la primera "cuestecilla" es verdad que tendria menos energia potencial pero tendria mas energia cinetica puesto que no toda esta energia se vuelve a transformar en potencial (vaya lio... ) No se si me he explicado bien, pero es lo que yo creo jejeje

[Heliodoro]

Hola. como te dice Rafael la bola alcanza la misma altura que tuviera en un principio por que no hay perdidas de energia por culpa del rozamiento. Al no haber rozamiento estamos en lo que se llama un campo conservativo es decir la energia total de la bola ( cinetica mas potencial) se mantiene constante lo que quiere decir que lo que se pieeda de un tipo se ganan exactamente del otro tipo y y todo esto independientemente del camino recorrido por la bola es decir sin importar ni cuatos repechos tenga ni donde esten ni si son mas suaves o mas pronunciados, lo unico importante es que en ningun momento la bola puede estar mas alto que en el instante inicial, si lo alcanzara no seguiria subiendo y caeria hacia atras.

Espero que te haya servido de algo.

[m3ntol]

En efecto,
el trabajo total es nulo ya que el desplazamiento final es perpendicular al campo de fuerzas luego la energía ser conserva. Al ser el gravitatorio un campo conservativo es independiente el camino que se tome por eso se alcanzarían las mismas alturas.

De hecho, no habiendo rozamiento, esos dos ejemplos que has puesto serían claros casos de osciladores armonicos. Se movrían eternamente.

Suponemos también que la bola no sale 'lanzada' en uno de los repechos porque las colisiones de sólidos rígidos son bastante complejas en cuanto a trayectorias.

PD: Y ya que estamos con este tema, planteo una pregunta, ya se la respuesta pero va a valer para profundizar, ¿tardaría lo mismo? ¿el tiempo es también independiente de la trayectoria?

[Rafael_cercedilla]

Yo creo que no tardarían lo mismo pues el espacio de recorrido es mayor que en el otro no?

[ramsonian]

La altura sería la misma (opr conservación de la energía) y el tiempo no sería igual (de manera general)
Para ver esto podemos poner como ejemplo extremo un tramo llano entre el primer mínimo y el comienzo de la ascensión de la longitud que queramos influyendo por lo tanto en el tiempo

[m3ntol]

En efecto, el tiempo no es el mismo. Benoulli estudió esto mismo hace varios siglos y descubrió la curva de descenso más rápido llamada braquistocrona.

Os propongo otro quiz físico curioso. Antes he dicho que no se contemplaba el caso en el que la bola saliera volando en un repecho. Pues bien esta es la pregunta

Suponemos un tramo de descenso con forma simple en el que la bola llega abajo sin velocidad vertical y con una velocidad horizontal Vh.
¿cual es la forma curva límite que debe tener la trayectoria de ascenso para que la bola no salga volando en ningún punto?