La idea de la plancheta es que cuando uno gire el tornillo a una velocidad constante de una vuelta por minuto, la tabla móvil se mueva a una velocidad angular constante e igual a la rotación terrestre, lo que sería algo así como una vuelta por día.
Ahora bien, no es exactamente así lo que sucede
, si no sería todo muy sencillo. Lo que pasa en realidad es que por cada vuelta al tornillo las tablas se separan la distancia equivalente a un paso, en el caso del tornillo milimétrico es 1mm. Así es que lo que conseguimos es que la tabla se levante con una velocidad constante de 1mm por minuto, pero esto naturalmente no equivale a girar a una vuelta por día. Lo que está sucediendo es que la tangente del ángulo aumenta en forma constante, no el ángulo. Por ello mismo es que este diseño se conoce como "plancheta tangente", es la que aproxima el ángulo por su tangente.
Por fortuna, y si no se iría todo al demonio
, para valores pequeños vale que un ángulo (expresado en radianes) es casi igual a su tangente. De hecho el ángulo nulo tiene tangente nula, pero tristemente las diferencias se hacen notar al aumentar los valores. La tangente crece más rápido que el ángulo y esto hace que la plancheta "atrase".
Esta es una gráfica que representa este desfasaje en el caso concreto de la plancheta. En el eje horizontal están los minutos de exposición y en el vertical está el error cometido, expresado en segundos de arco:
Se ve claramente cómo el error aumenta, sobre todo después de los 4 minutos.
Entonces si todo el sistema dependiese sólo de la tabla superior y la bisagra, ¿cómo es que el error se incrementa con el tiempo? Tiene que haber involucrado un factor más: el ángulo de incidencia de la punta del tornillo sobre la madera!!
La plancheta funciona bien cuando el tornillo es perpendicular a la madera que empuja, lo que sería equivalente a tener un ángulo nulo. A medida que este ángulo se va modificando, nos vamos metiendo en la zona donde la aproximación deja de ser buena.
¿Qué tiene esto que ver con ángulos negativos y positivos? Si el "punto dulce" (sweet-spot como les gusta decir a los angloparlantes) del mecanismo ocurre precisamente con el tornillo prependicular a la madera, entonces queremos que esto ocurra en la mitad de la exposición, cometiendo pequeños errores a ambos lados. Si en cambio ubicamos el punto dulce al comienzo, lo que conseguimos es un error que aumenta irremediablemente.
Ahora no tengo listo un buen gráfico comparativo, pero no bien lo haga lo publico.
¿Se entendió? No te preocupes por mí, como te habrás dado me encanta explicar
saludos
Zermelo
PD: tu avatar tiene un parentesco muy alto con el logo del Mozilla Firefox ¿dónde lo conseguiste?
