La mágia de los números

[Guest]

Muchas gracias acafar por aportar datos ignorados por mí, pero ellos (a menos que los enlaces en inglés, que únicamente sobreleí y no me haya enterado), no responden a lo que me intriga.

Queda claro que usando las tablas logarítmicas, podemos calcular raíces quintas, por ejemplo, en base a rebajar dos veces el grado exponencial, para pasarlo a dividendo la primera vez y a minuendo la segunda.

Pero la cuestión es que no da una explicación del método intuido para hallar las equivalencias.
Se han confeccionado tablas manualmente, ampliando en continuos trabajos la extensión abarcada, hasta 30.000 en el caso de Sanchez Ramos y en la actualidad, sin duda existirán valores muy superiores, amén que mediante los ordenadores, pueda superarse cualquier cifra.

Se confeccionaron las reglas de cálculo, graduadas en escala logarímica y posteriomente las calculadoras de bolsillo y por ende los ordenadores. Todo aprovechando esta cualidad simplificadora de operaciones aritméticas, y si no queremos calentar la cabeza, las usamos y punto.
A mí me gusta saber el porqué de las cosas.

Saludos del Abuelo.

[franc]

¿Y no es correcto decir también que todo número natural es la suma de sus digitales:


5.578 + 34.784 = 40.362 = 4+3+6+2 = 15 = 1+5 = 6

5+5+7+8 = 25 = 2+5 =7

3+4+7+8+4 = 26 = 2+6 =8

8+7 = 15 = 1+5 = 6

25+26 = 51 = 5+1 = 6

Como mínimo es curioso, y mágico.


saludos

[Guest]

franc, otra vez, no entiendo

Necesito una explicación para niños.

¿Estaré chocheando?

Saludos del Abuelo.

[Alex]

franc, la operación que tu haces, no es ni mas ni menos que calcular el resto de la división del numero por nueve:

O sea, 5.578 : 9 = 619 y el RESTO = 7 (5+5+7+8= 25; 2+5=7)

Esto puede servirte para saber si un numero es divisible por 9, (útil sobre todo, en números de muchos dígitos) que sucede cuando el proceso, te da precisamente 9, que en realidad es cero, ya que este procedimiento se conoce como "reducción al nueve" o algo por el estilo, no recuerdo muy bien. Consiste en ir sumando cifras y restar 9 cuando la suma es 9 o mayor que 9. (5578=5+5-9=1; 1+7+8=16-9= 7, no es divisible por 9) (5238=5+2+3-9=1, 1+8-9=0; es divisible por nueve)

Saludos

[acafar]

Hola,

La intuición tras la "magia" de los logaritmos -no sé si te refieres a eso Carlos- es un hecho bien conocido de la aritmética elemental.

Supón que quieres multiplicar 2 números (naturales para simplificar) a y b, es decir calcular a*b.
Supón que sabes que a=n^c y que b=n^d para ciertos valores n,c y d.

Por tanto a*b = n^c * n^d = n^(c+d).

Esto equivale a decir que si en lugar de a y b consideras los exponentes c y d el exponente del producto es la suma de los exponentes, es decir que si tomamos logaritmos en base n el producto se reduce a una suma. Si en lugar de n utilizamos algún número fijo (10, e, lo que sea) y unas tablas que permitan calcular los valores c y d hemos transformado multiplicaciones en sumas. No sé si la pregunta iba por ahí ni si esto lo aclara un poco.

Saludos,

Rafa

P.S.: Sí que es una curiosa propiedad, franc

[acafar]

Lo que se hace en el truco de franc es restar todas las potencias de 10 del número hasta no poder más....es decir calcular el resto módulo 9. Y la aritmética modular dice que (a + b) mod 9 = ((a mod 9) + (b mod 9)) mod 9

Saludos

(edito para añadir: he duplicado, aunque contado de otra forma, lo que ya había dicho muy bien Alex, disculpas)

[Guest]

Bien acafar, es precisamente lo que dices referente a los logaritmos. Y ahora veo claro, el motivo de haberse tenido que confeccionar manualmente las primitivas tablas.

Por cierto, recuerdo que eran tantos los ejercicios que realizábamos en el cole, que sabía de memoria la mantisa de un montón de números. Ahora no solo no recuerdo ninguno sino que siquiera la mecánica de la conversión. ¡Lo que hacen los años!.

Pero en cuanto a franc, lo que continuo viendo es la simple prueba del nueve que me enseñaron para comprobar el resultado de una suma, resta multiplicación y división, los Padres Escolapios, en 1939.

Y continúo no viendo ninguna trascendencia. O sea, no lo verlo como curioso. Queda claro que, Alex y acafar, sí.

Saludos del Abuelo.

[acafar]

Es cierto Carlos, los pobres logaritmos han quedado arrinconados como herramienta de cálculo junto con las fracciones continuas, las reglas de cálculo y un montón de técnicas curiosas que irán cayendo poco a poco en el olvido.

Ya hoy en día la mayor parte de los estudiantes de ciencias no saben que en una época los logaritmos fueron una herramienta básica para realizar cálculos complejos.

Saludos,

Rafa

[Guest]

¿Queda patente pues acafar?. Mis conocimientos corresponden a los impartidos por el arcaico profesorado, post-bellum Hispana, siglo XX.

Ahora me encuentro entre vosotros como un estudiante más, al que casi todo le es desconocido. Y contento por ver como no os incomodan mis intervenciones. Os quiero, colegas.

Saludos del Abuelo.

[franc]

Pues para mí no deja de ser curioso, incluso sumando todos los resultados:

6+6+6+7+8 = 33 3+3 = 6, e incluso por separado:

6+6+6 = 18 1+8 = 9

7+8 = 15 1+5 =6 y ahora 9+6 = 15, 1+5 = 6 ¿qué nos querrá decir el 6? ¡que es un nueve al revés! y que para llegar a él sólo me quedan tres (mensajes) je, je, je. Fijaros en mis mensajes :

897 = 8+9+7 = 24, 2+4 = 6 de nuevo se cumple que faltan tres. Es una broma Carlos.



saludos