Hola,
Durante los próximos 3000 millones de años el Sol seguirá más o menos como hasta ahora, brillando poco a poco un poquito más, pero sin que cambie su tamaño de forma apreciable. A partir de ese momento comienza a agotarse el hidrógeno del núcleo -transformado en helio- y comienza la combustión del hidrógeno de capas más y más externas.
Durante este proceso el Sol comienza a "hincharse" y se va convirtiendo poco a poco en una gigante roja. Su radio va creciendo hasta sobrepasar la órbita de mercurio, venus y posiblemente la tierra. Al mismo tiempo la temperatura del sol va creciendo, tanto que llegado un momento se alcanza la temperatura en la que el helio puede convertirse en carbono.
Este proceso se hace muy rápidamente -en tiempo cósmico- y como resultado de esta combustión/explosión el Sol expulsa alrededor de 2/3 de su masa hacia fuera, comenzando a contraerse, quedando una enana blanca rodeada de una nebulosa planetaria (la materia expulsada). La enana blanca sería del tamaño aproximado de la tierra y compuesta principalmente de carbono y oxígeno.
En este vídeo lo cuentan con más detalle, incluyendo las etapas intermedias:
http://es.youtube.com/watch?v=qpMRtvFD8ek
Está en inglés pero creo que no es difícil de entender (el acento alemán es de lo más gracioso).
Saludos,
Rafa