Universo con curvatura positiva o negativa

[Rafael_cercedilla]

He estado viendo Cosmos y no llego a entender, cuendo Sagan explica la curvatura del universo, pone dos railes de tren y dice que con curvatura positiva, se separan, aunque son paralelas, y en negativa, se acercan.
No lo entiendo nada
A ver si alguna mente preclara es capaz de iluminar mi mente

[Arsival]

Y cuando los cosmólogos empiezan a decir que si el universo es plano, o que si tiene forma de silla de montar, ...etc, creo que son abusos del lenguaje que sólo entienden los que hayan estudiado muy a fondo relatividad general. Supongo que lo único que ocurre es que se puede establecer una analogía entre las matemáticas que se utilizan para describir esos modelos de universo y las que se utilizan para describir esas figuras geométricas, pero la analogía es a un nivel tan puramente formal, matemático, que en realidad hablar de que si el universo es plano o tiene forma de esfera, o de "silla de montar" o... me parece una simple jerga o forma de hablar imposible de entender para los no especialistas.

[alshain]

Quizás te sirva la explicación aquí.

Un saludo.

[Rafael_cercedilla]

Sigo sin entender como dos rectas paralelas les puede ocurrir eso.... no se...
Estoy que no lo entiendo

[Arsival]

Bueno, yo tampoco entiendo muy bien estos temas, pero en cuanto a lo de las rectas paralelas que se cortan, puedes pensar en dos meridianos sobre la superficie de la Tierra. A su paso por el ecuador ambas líneas son paralelas (al menos localmente, las dos son perpendiculares al acuador), pero si continuas por cada una de ellas llegan a cortarse en un punto (el polo). Creo que es algo así.

Nosotros somos seres tridimensionales que decimos "es que eso no son líneas rectas, sino curvas". Pero en el mundo bidimensional de unos hipotéticos pequeños seres bidimensionales que vivieran sobre una esfera no existirían lo que tú y yo llamamos líneas rectas, ya que todas las líneas deben estar contenidas en la superficie de la esfera. Para ellos las líneas rectas serían, supongo, los círculos máximos (circunferencias cuyo radio coincide con el de la esfera).

Bueno, supongo que si no es así seré adecuadamente corregido.
Saludos.

[Rafa]

Hola, Rafael_cercedilla (¡qué bonito sitio para vivir!).

Lo de que las rectas paralelas se acercan o se separan según sea la curvatura del espacio en que están, creo que está mal expresado.

Yo lo entiendo en el sentido de que "por un punto exterior a una recta se puede trazar una recta paralela a la primera sólo en un espacio plano". Si el espacio presenta curvatura, no es posible. En espacios curvos no existen "rectas paralelas".

Entiendo que por "recta" nos referimos a "líneas gedoésicas", es decir, líneas que van buscando puntos donde la curvatura del espacio es mínima. Y por "rectas paralelas" nos referimos a "líneas geodésicas" que no se cortan.

Quizás alguien pueda aclarar más o corregir esto.

Un saludo
Rafa

[Ketherel]

Eso de la curvatura positiva o negativa tiene que ver como ya se ha apuntado anteriormente con desarrollos más o menos avanzados del formalismo físico apoyado en conceptos avanzados de geometría.

Sin embargo, no creo que sea tan difícil de entender para el no iniciado una versión simplificada en dos dimensiones.

(Para el iniciado, seguro que ya sabe -incluso tal vez mejor que yo- que esto está relacionado con las Geometrías no Euclídeas iniciadas por Gauss, Lobachévski y Bolyai, las métricas asociadas. la notación tensorial de la relatividad, etc.)

Todo lo que nos enseñanron en la Educación Obligatoria sobre rectas paralelas en un plano tradicional -el nombre técnico es euclidiano- (2-Dimensiones) es que, si tenemos una recta, por un punto exterior a la misma sólo pasara un punto.

Esto resultará bastante intuitivo si pensamos en un papel o un tablero de la mesa que se prolongara indefinidamente.

Pero ahora imaginemos que ese papel lo queremos adaptar a una superficie esférica (por ejemplo una bola de billar muy grande). Intuitivamente sabemos que el papel se arrugará de una forma y quedará limitado. (Se trata de un caso muy especial de lo que se conoce como geometrías elípticas)

Hay una deformación del espacio en 2-dimensiones sobre una tercera.
Casualmente vivimos sobre algo que se asemeja a una esfera: La Tierra.
Efectivamente, sobre la superficie terrestre, en realidad no se trazan rectas, sino "líneas geodésicas"; comprobamos que todos los meridianos Norte-Sur se cortan en los polos. Sin embargo no ocurre lo mismo con los paralelos, que jamás se cortan entre sí. Éste sería un caso de plano con una deformación positiva (aunque eso de positiva o negativa podría variar según el criterio que siga el autor del libro de texto)

Otro caso totalmente distinto tendríamos si tratáramos de adaptar el papel
a una silla de montar caballos inmensamente grande; en ese caso tendríamos que "estirar el papel"; se trataría de una superficie plana de una geometría hiperbólica o negativa.

Podéis encontrar información adicional al respecto en castellano con algunas fórmulas sencillitas y diagramas aquí:

http://astronomia.net/cosmologia/metric.htm

[Jomlop]

bienvenid@ Ketherel. Pásalo bien en los foros y aprende-enseña lo que puedas

Saludos