Cálculo superficie de una cúpula

[viguri]

Efectivamente, no me acordaba del detalle de la calculadora ... también había calculado mal el área por el método aproximativo, puse "r" en lugar de "a". he vuelto a echar cuenta y me sale clavado.

Muchas gracias.

Era un ejercicio para refrescar las mates que casi tengo olvidadas de hace años.

Cuando tenga que pedir el aluminio ya sé cual será el mínimo.

Obviamente aplicaré la corrección de Murphy para no quedarme corto!

Un saludo y gracias!

[franc]

Hola, podeis decirme cómo hallar el área de un arco dado, con una fórmula sencilla, si puede ser. saludos

[inavarro88]

Hola, podeis decirme cómo hallar el área de un arco dado, con una fórmula sencilla, si puede ser. saludos

Hola Franc

¿Área de un arco? Si puedes explicar un poco mejor lo que quieres... a lo mejor te puedo echar una mano

[franc]

Hola, sé la del círculo, pero so sé cómo hallar, la que se obtiene de trazar una secante, entre dos puntos cualesquiera en un círculo. Si la secante fuera el diámetro del circulo, sería la mitad de la longitud del perímetro. saludos

[HAL9000]

Muy fácil franc:

Puedes pensar que vas a calcular el área del "arco" como la de un sector circular (hablando en claro de un quesito) menos el área de un triángulo. Imagino que a lo que te refieres es a como calcular el área roja de la figura:



Primero tienes que saber cual es el área de un sector circular. Esa es una fórmula muy fácil, en realidad es la del área de la circunferencia:

Area_Sector = angulo/2 * radio^2

angulo: es el ángulo central del quesito, y tienes que ponerlo en radianes. Para pasar un ángulo a radianes haces una simple proporción, por ejemplo 30º haces

ang_rad = ang_grad / 180 * PI = 30º / 180 * 3.1416 = 0.5236 rad

(cuando calculas normalmente el área de un círculo, ya sabes que una circunferencia hay 2*PI radianes, con lo cual tienes Area_circunf = PI * radio^2)


Ahora tienes que conocer el área del triángulo, con un lado la secante que has trazado, esto es

Area_triángulo = 1/2*base*altura

Digamos que la base de tu triángulo es la secante. Con un poco de trigonometría se ve enseguida que tu secante tiene que ser:

base = secante = 2* radio * seno(angulo/2)

La altura, también por trigonometría sales que:

altura = radio * coseno(angulo/2)

Area_triángulo = radio^2 * seno(angulo/2) * coseno(angulo/2)

Haciendo la resta final de:

Area_arco = area_sector - area_triángulo

Area_arco = (angulo/2 * radio^2) - ( radio^2 * seno(angulo/2) * coseno(angulo/2) )

Espero que sea eso lo que buscabas.

Un saludo.

[franc]

Gracias HAL9000, sí, era el área del trocito rojo lo que buscaba. Como el quesito tiene un ángulo de 90º, dada la secante por mí trazada, que es igual a tu dibujo, dividiré el área de la circunferencia por cuatro, y le restaré el triangulo. Has dado luz a algo que tenía claro, pero no sabía cómo hacerlo. saludos y gracias de nuevo. Felices Fiestas.

[Alex]

HALL ¿estas seguro del Area del Sector?... es que me suena mucho mas, esto: A=1/2 *angulo* r^2 (angulo=radianes).

[inavarro88]

Edito: me comi el Jacobiano de la transformación, efectivamente el área ha de ser



Saludos!

[Alex]

HALL9000 = inavarro88

[HAL9000]

Sí Alex, tienes toda la razón. No sé en qué estaría pensando, puse la longitud del arco que abarca.

El área de un sector circular , como bien dices (y como bien dice inavarro (gracias por el capote)), es:

Area_sector = angulo/2 * radio ^2

Obviamente un área debe tener dimensiones de superficie (m^2) y el radio debe ir al cuadrado.

Edito el post original y aviso por privado a franc.

Gracias por la corrección.