Valakirka escribió:Muy bueno Alex, pero yo veo que hay otros problemas: ¿cómo puede haber conjuntos de infinitos dentro de otros conjuntos de infinitos? necesariamente algunos deberán ser finitos.
Los subconjuntos de conjuntos infinitos son subconjuntos infinitos. Por ejemplo, el conjunto de los naturales impares (infinito), es igual al conjunto de los naturales (infinito), aunque a primera vista parezca que tenia que ser la mitad ya que números pares + números impares = números naturales. Pero no caigamos en el mismo error que Newton

por muy sorprendente que nos parezca. En este ejemplo siempre puedes establecer una relación biyectiva entre números impares y naturales por ejemplo f(n)=2n-1 (n = 1,2,….) Asi n=1 f(1) = 1; n=2 f(2)=3; n=3 f(3)=5. Vemos la relación biyectiva de n mediante la función f(n) que nos relaciona los naturales(n) con los impares (f(n)). Por tanto no podemos decir que el subconjunto de los impares es menor que el conjunto de los naturales, pues ambos son infinitos y además son iguales de infinitos

Esto a primera vista parece ilogico, sobre todo si ahora decimos que el conjunto de los pares U impares = conjunto de los naturales (U = unión). Es decir al ininito de los impares, sumamos el infinito de los pares y obtenemos el infinito de los naturales y los tres infinitos son iguales: alef_0).
Valakirka escribió:Y si los hay, ¿cómo sabemos que los que son infinitos no son finitos también? Para que se me entienda, imaginad las muñecas rusas: la más externa tendría el conjunto mayor al que CANTOR llamaría "infinito", pero todos los inmediatamente interiores estarían más limitados, luego ya no podrían ser infinitos. De ahí mi pregunta tonta: ¿y cómo sabemos que la figura mayor (el conjunto que contiene a los demás), no es también finito? Creo recordar que el concepto "infinito" tanto en Matemáticas como en Física no es real.
Este podría ser una visión del problema de la dimensión del universo. En realidad no se sabe si el universo es finito o infinito. Pero aquí si que hay tela que cortar, porque no se trata de matemáticas abstractas si no de algo “físico” (en tu ejemplo serian las muñecas). En mi primer post, ya dije que en Física la obtención de un infinito es un fracaso (para que ponerle paños calientes?). Pero porque se obtienen infinitos en física?. Pues porque en matemáticas un punto no tiene dimensiones y en física si. Fíjate que fácil. (De aquí proviene el intento de las cuerdas).
Pero en las discusiones que se pueden montar sobre este tema, es muy conveniente respetar el rigor matemático por un lado y la realidad física por otro. Bueno un ejemplo para explicarme mejor.
Puede surgir una idea de que el universo nace de una explosión (Big Bang) y se expande y ahora es infinito: Esto no presenta ningún rigor matemático, si algo nace y crece, no puede llegar nunca a infinito, a lo sumo que podemos llegar sería a un “no sabemos por donde va, pero va”. Si hoy el universo es infinito, es que siempre lo ha sido, no hay lugar a decir que se expande porque lo infinito no se expande, ya esta en todas partes. ¿me entiendes ahora? Sigo con este ejemplo, si ya se que nace de una explosión, se que NO es infinito ahora, ni nunca podrá ser infinito, por muchos mil millones de trillones de años que se expanda. Entonces surge la pregunta cachonda: ¿si se expande por donde lo hace? ¿Porque hay espacio fuera del universo? NO, El Big Bang se produjo en todo el espacio (sea una singularidad o tenga la dimensión que tuviese) y por tanto no hay una reserva de espacio para que pueda seguir expandiéndose. En física no tiene ningún sentido hablar del “afuera”. Matemáticamente podemos poner limites (por ejemplo yo puedo establecer como dominio de una función el intervalo CERADO [0,1], tengo asi un intervalo limitado que va desde el 0 al 1 ambos inclusive, y además tengo un intervalo con infinitos numeros si defino el intervalo en el conjunto de los números reales. Pero esto que es muy fácil en Matemáticas, no lo es tanto en Física, ¿Cómo le pones límites al universo? y asipoder decir hasta aquí es adentro y a partir de aquí es afuera. (avicarlos dice =universo observable + no observable = universo total. Esto puede afirmarse sin duda alguna, sea o no sea infinito el universo. Es como el ejemplo de los subconjuntos pares e impares de los naturales. Si el universo total es infinito, entonces tanto el observable como el no observable serían subconjuntos infinitos. Si el universo total es finito, entonces tanto el observable como el no observable serían finitos)
Nace de la “nada”? pues NO. De la nada no puede salir mas que nada y ya estamos hablando mas de la cuenta sobre este concepto, que debería ser desechado inmediatamente del lenguaje físico.
El universo nace de una singularidad en la que se encuentra toda la energía. Aquí tenemos los primeros infinitos, es decir el primer fracaso en física (singularidad = curvatura infinita; densidad de energía= infinita ya que espacio=0 por curvatura=inf). Y esto es lo que hay, nos guste o no nos guste. Podemos suponer ya muchas cosas, por ejemplo que en ese espacio que ocupaba la energía podría haberse producido una fluctuación cuántica a causa de un vacío producido por alguna causa que desconocemos y esa vibración produce una ruptura de la perfecta simetría que existía y se produce la gran explosión y etc. etc. etc. con lo cual arreglamos un poco lo de la singularidad y la infinita densidad de energía primigenia, porque esa ruptura de la simetria ya nos convierte todo el universo como un conjunto finito
Bueno voy a leer las muhcas intervenciones que hay...
Saludos
Sol y luna y cielo proclaman al divino autor del mundo...