¿En qué dirección apuntan nuestros pies?

[Jollucer]

Efectivamente Hal9000 tienes toda la razón, la aceleración de coriolis solo afecta a los cuerpos en movimiento , y es que ya tengo la Física de la carrera olvidadísima . Al estar hablando de plomadas, incoscientemente me he puesto a pensar en el pendulo de Foucault, pero claro este está en movimiento. Recuerdo una cuirosidad cuando me explicarón la aceleración de Coriolis, citaban el efecto de desgaste que tenia en los laterales de las vias de los trenes cuando estaban situadas de norte a sur, en cambio nulo cuando se situaban de este a oeste. Y es que, si mal no recuerdo, la aceleración de Coriolis solo aparece cuando un cuerpo se mueve transversalmente al movimiento de giro del planeta.

Saludos

[Alex]

Perdonad que os interrumpa, pero quizás pueda ayudar a esclarecer este tema el conocer la clasificación de los distintos tipos de coordenadas (en base a las diferentes latitudes que puede tener un punto cualquiera de la supercie de la Tierra) , que se han tomado "por acuerdo":

Existen tres tipos de latitudes distintas para un mismo punto de la Tierra:

Latitud astronómica El ángulo entre el plano del ecuador y la linea de aplomo (la plomada, vamos). Aqui consideran a la Tierra como una esfera perfecta y homogenea con un radio de 6370 km. La linea de aplomo en cualquier punto coincide con un radio de la tierra y además es simpre perpendicular a la tangente en ese punto

Latitud geocentrica Consideran la tierra como un elipsoide de revolución (esferoide) con distribución uniforme de masas. En este caso, es obvio, que el radiovector no coincide en el mismo centro que en el caso anterior (por la forma), sino que esta algo desplazado y por tanto el angulo de latitud es distinto del primero. Tambien ocurre que el radiovector no necesariamente tiene que ser perpendicular a la tangente en punto en cuestión

Latitud geodesica Como resultado de la distribución irregular de masas del esferoide. Se define como el angulo que forma el plano del ecuador terrestre y la normal al esferoide en el punto dado.

En las observaciones astronómicas solo se tiene en cuenta la latitud astronomica, dejando las otras latitudes para problemas geográficos, geologicos o gravimetricos muy especializados.

Por último decir que la desviación de la plomada por lo general, es inferior a 3" (salvo en lugares muy anómalos) y que la diferencia entre las latitudes astronomica y geocentrica no supera los 12 minutos en los Polos y es CERO en el Ecuador.

No se si puede ser útil, porque los problemas físicos a los que os estais refiriendo son de un par de narices!

[Arsival]

Latitud geocentrica Consideran la tierra como un elipsoide de revolución (esferoide) con distribución uniforme de masas. En este caso, es obvio, que el radiovector no coincide en el mismo centro que en el caso anterior (por la forma), sino que esta algo desplazado y por tanto el angulo de latitud es distinto del primero. Tambien ocurre que el radiovector no necesariamente tiene que ser perpendicular a la tangente

Por último decir que la desviación de la plomada por lo general, es inferior a 3" (salvo en lugares muy anómalos) y que la diferencia entre las latitudes astronomica y geocentrica no supera los 12 minutos en los Polos y es CERO en el Ecuador.

Alex, creo que algunas de estas cosas que has puesto no quedan muy claras, son un poco ambiguas. En la definición de latitud geocéntrica ¿a qué llamas radiovector?. Porque yo entiendo que por definición es la línea que une el punto con el centro geométrico del elipsoide, y por tanto estoy de acuerdo sólo en lo de que no será perpendicular a la tangente. Luego, en lo de la desviación de la plomada (¿12 minutos en los polos?) no sé si es la desviación respecto a la línea que pasa por el centro geométrico o la desviación respecto a la perpendicular a la superficie.

Creo que se os ha pasado una cosa por alto, la rotación de la Tierra no dá lugar sólo a la fuerza de Coriolis (que afecta a cuerpos en movimiento), sino que también produce otra fuerza "de inercia" que es la centrífuga. Ésta afecta a todos los cuerpos, su dirección es perpendicular al eje de giro y está dirigida hacia fuera. Esta fuerza se suma (vectorialmente) a la fuerza gravitatoria para dar la fuerza de gravedad, que es la que determina la dirección de la plomada. Según leí en su día, la forma del elipsoide es tal que a grandes rasgos su superficie es perpendicular a la fuerza total de gravedad en cada punto (esto no es casualidad, se debe a que precisamente es esta fuerza la que ha producido la forma del elipsoide). Por tanto salvo desviaciones locales por inhomogeneidades gravitatorias la plomada es perpendicular a la superficie, y no pasa por el centro de la Tierra (salvo quizá en el ecuador y los polos, si el elipsoide fuera perfecto).

[Alex]

Hola Asrsival,

Alex, creo que algunas de estas cosas que has puesto no quedan muy claras, son un poco ambiguas. En la definición de latitud geocéntrica ¿a qué llamas radiovector?. Porque yo entiendo que por definición es la línea que une el punto con el centro geométrico del elipsoide, y por tanto estoy de acuerdo sólo en lo de que no será perpendicular a la tangente.

Debido a la forma, lo que tu llamas CENTRO GEOMETRICO DEL ELIPSOIDE, no coincide con el Centro geometrico de la Esfera. En este caso para distinguirlo del radio de la esfera, he llamado radiovecotr al radio que une el Centro del Elipsoide (que no es el mismo que el de la esfera) con el punto de la superficie terrestre.

Luego, en lo de la desviación de la plomada (¿12 minutos en los polos?) no sé si es la desviación respecto a la línea que pasa por el centro geométrico o la desviación respecto a la perpendicular a la superficie.

Nunca he dicho que la desviación de la plomada sea de 12 minutos en los polos, sino que la diferencia de latitud en los polos, según cojas latitud astronómica o geocentrica es de 12' y 0' en el ecuador. Si te imgainas un sistema rectangular, el centro de la latitud astronónica estaria en el centro del sistema (x,y) mientras que el centro del elipsoide estaría un tanto desplazado solo en el eje X, por eso la diferencia de latitud es CERO en el ecuador y máxima en los polos. La desviación de la plomada respecto a la longitud astonomica es tan solo de 3", salvo en lugares anómalos, por ejemplo en lo alto del Himalaya.... Se trata de poner de manifiesto que a pesar de que la latitud astronomica es considerando la tierra como una esfera perfecta con distribucion homogenea de masas, la plomada en la realidad presenta una escasisima diferancia que se desprecia. Claro está que en lugares anomalos como grandes sistemas montañosos o grandes depresiones la desviación si que puede ser mucho mayor.

No se si ahora me he explicado mejor, espero que si. Saludos

[alonso]

Hola a todos:

Me gusta la explicación de Arsival sobre la fuerza de inercia y creo que ha dado en el clavo. No se si la superficie del elipsoide tiene que ser perpendicular a la plomada, pero al menos en el caso de superficies líquidas (por ejemplo los océanos) creo que es como él dice.

Se me ha ocurrido echar la cuenta, sobre la dirección de la plomada, suponiendo que la desviación se debiera sólo a la fuerza centrífuga de rotación y, en una primera aproximación, también he supuesto que la Tierra fuera una esfera perfecta (es la única manera de que los cálculos sean fáciles de hacer). Me ha salido que el máximo de desviación se da a un poco menos de 45 º de latitud y alcanza casi los 6', de forma que la plomada no apunta al centro de la Tierra sino un poco más al sur (suponiendo que estemos en el norte).

En una segunda aproximación se podría cuantificar la influencia que esta desviación de plomada provocaría en la forma de la Tierra (ni se me ocurre tratar de hacer cálculos más finos, pues me mareo sólo de pensar en plantear las ecuaciones diferenciales). A primera vista, parece evidente que la primera consecuencia de la desviación de la plomada sobre la forma de la Tierra sería que engorda el ecuador y se achatan los polos. Y esto, a su vez, va a provocar que la plomada se desvíe aun un poco más.

Conclusión: lo cierto es que no tengo ni idea, pero me extrañaría mucho que en torno a los 45º de latitud la desviación de la plomada fuera inferior a 6'. Dicho de otro modo, sobre los 45º de latitud la plomada se apartará de la dirección que apunta al centro de la tierra más de 6' en mi modesta opinión.

Saludos

[acafar]

Hola,

Gracias por todas las respuestas. Debo confesar que, en mi torpeza, no acabo de aclararme, en particular con las latitudes geocéntricas y geográficas.

Nunca he dicho que la desviación de la plomada sea de 12 minutos en los polos, sino que la diferencia de latitud en los polos, según
cojas latitud astronómica o geocentrica es de 12' y 0' en el ecuador.

Suponiendo que lo que Alex llama "latitud astronómica" coincide con lo que en muchos libros viene como "latitud geográfica" (¿es así?) entonces no entiendo la afirmación de que la diferencia máxima entre ambas latitudes sea máxima en los polos. Más bien me parece que en los polos y en el ecuador sería 0 y máxima a 45 grados.

El siguiente dibujo aclara la diferencia entre las dos latitudes (geocéntrica y astronómica/geográfica), dibujando la tierra como un elipsoide:



Los ángulos Fi1 y Fi1' representan respectivamente la latitud geográfica y la geocéntrica. Parece claro que ambas coincidirán en los polos y en el ecuador. Consultando la Wikipeida en

http://en.wikipedia.org/wiki/Latitude

concretamente dentro del apartado "geocentric laitude" hay una tabla en la que se comparan, entre otras, latitud geocéntrica y geométrica, y se observa que coinciden en los polos y en el ecuador.

Por otro lado, y según he leído en vuestras respuestas la plomada apuntaría al centro del elipsoide, y por tanto la latitud que nos daría sería la geocéntrica, y no la geográfica ¡¡vaya lio!!

Quizás esté asumiendo algo erróneo (como que latitud geográfica=latitud astronómica).

saludos

[Arsival]

Hola Acafar,

Por otro lado, y según he leído en vuestras respuestas la plomada apuntaría al centro del elipsoide, y por tanto la latitud que nos daría sería la geocéntrica, y no la geográfica ¡¡vaya lio!!

Al menos en mi respuesta no habrás leido eso. Yo lo que decía (y mantengo) es que la plomada es perpendicular a la superficie del elipsoide (en promedio, claro, ya que en realidad el elipsoide no es homogéneo ni la superficie lisa). Y por tanto NO apunta al centro del elipsoide. Por otra parte creo que está claro que tanto la "latitud geográfica" como la "latitud geocéntrica" coinciden en el ecuador y en los polos. Yo tampoco acabo de ver lo que decía Alex de que en los polos hay una diferencia de 12' entre latitud geocéntrica y "astronómica".

[acafar]

No, Arsival, en tu respuesta no, pero sí en la de algún otro compañero (o al menos eso me ha parecido entender), y por eso precisaba.

Después de leer los mensajes y darle un poco al coco yo también opino que la plomada es perpendicular a la superficie terrestre en cada punto. Y creo que tú explicación de que esto es debido a cómo la gravedad ha regulado la superficie de la tierra es muy adecuada, o al menos "encaja" muy bien.

Además he encontrado una frase aclaratoria en el libro "Fundamental Astronomy" (H. Karttunen y otros, ed. Springer):

"Because of the flattening, the plumb line does not point to the centre of the Earth except at the poles and the equator. " A continuación explica la diferencia entre latitures geocéntricas y geométrica y deduce una expresión sencilla relacionando ambas, tan(fi') = (1-e^2)tan(fi), de la que se deduce que la diferencia entre ambas alcanza un máximo de 11.5' en la latitud 45.


gracias y saludos

[acafar]

En la fórmula del mensaje anterior se me olvidaba poner que e es ka excentricidad del elipsoide terrestre

[Alex]

Hola Acafar y demas foreros, perdonad pero estoy escribiendo mientras me esperan para ir unos dias a la playa, aqui, mañana es fiesta y el puente apetece un montón!

Acafar en tu dibujo puedes comprobar perfectamente la diferencia de latitud segun tomes un centro u otro:

Tomemos el punto P2 si trasladas el punto al eje X, veras que la latitud es CERO en ambos casos, por lo tanto en el ECUADOR no hay diferencia. Sin embargo en los polos LA DIFERENCIA DE LATITUD ES MAXIMA, traslada el punto P2 al eje Y y ves claramente como el angulo Fi2' es de 90º que es la latitud. Sin embargo ves que el angulo Fi2 es MAYOR de 90º por lo que el que no entiende soy yo cuando dices que las diferencias de latitud son iguales en los polos. LO VES CLARAMENTE EN EL DIBUJO QUE ENVIAS.

Por otro lado deberias haber dibujado otra linea desde el punto P2 a otro centro mas desplazado en el eje X (mas o menos en el punto Q1. Te sobra todo el Punto P1 para ver las tres latitudes distintas.

En cuanto a la plomada, LA LATITUD ASTRONOMICA considera la tierra como una ESFERA PERFECTA Y HOMOGENEA EN DISTRIBUCION DE MASAS, por lo que en este caso LA PLOMADA ES TOTALMENTE perpendicular a la tangente en cualquier punto y su dirección al Centro de la esfera que al mismo tiempo es el centro de gravedad coincide con el radio de esa esfera. Sin embargo la LATITUD GEOCENTRICA, considera la tierra como un ESFEROIDE CON DISTRIBUCION HOMOGENEA DE MASAS y por este otivo el centro de gravedad no coincide exactamente con el mismo centro que el de la esfera. Y una ultima cosa es que yo no me he inventado las distintas latitudes ni sus nombres: ASTRONOMICA, GEOCENTRICA Y GEODESICA. Estas latitudes están convenidas internacionalmente. El tema es bonito para poder extenderse e incluir algun debujo, pero repito que mi tiempo es escasisimo, no quiero hacer esperar a la gente por mi culpa. Pero el lunes intentaré hacer un dibujo similar al tuyo y ver estas diferencias, pero que conste que TU DIBUJO ES MUY ILUSTRATIVO,solo tienes que ver las diferencias cuando situas el punto P2 en el polo o on el ecuador, los angulos Fi2' y Fi2 no son iguales!!! y éstos son los que nos dan la latitud!. Espero no haber metido la pata en estos dos minutos ... Saludos.